Calculo Vectorial Y Aplicaciones En La Ingenieria

Campo vectorial
En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma .
Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzascomo la gravitatoria o la fuerza electromagnética.
Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector acada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente:mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un CAMPO VECTORIAL
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo seudo vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de uncampo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano

Un campo tensorial es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física se llama también campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.

Campo de velocidad
El campo de velocidad está constituidopor una distribución continua de una magnitud vectorial definida mediante una función continua de las coordenadas espacio-temporales.
El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice (Vn). A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por laposición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula exige la adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de medición del tiempo.
Los sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. Para medir el tiempo se usa el sistema sexagesimal.
Cuando se describe elcampo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange) que se adopte y se puede escribir así:
V=V(x, y, z, t)
Campo de fuerzas
En física, un campo representa la distribución espacial de unamagnitud física que muestra cierta variación en una región del espacio. Matemáticamente, los campos se representan mediante la función que los define. Gráficamente, se suelen representar mediante líneas o superficies de igual magnitud.
Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se haextendido substancialmente, para describirvariaciones de temperatura, tensiones mecánicas en un cuerpo, propagación de ondas, etc.
Se dice que existe un campo asociado a una magnitud física, en una región del espacio, si se puede asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región en cada instante.
Los sistemas físicos formados por un conjunto de partículas interactuantes de...