Calculo Vectorial

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ZACATECAS

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

CÁLCULO VECTORIAL

ING. GILBERTO PÉREZ CARRILLO

Alumno: Carlos García Borrego

Trabajo de entrega.

12/09/11
Ejercicios 3-10: dados a=<a1,a2 > , b=<b1,b2> y un escalar c, demuestre las propiedades.
3. -1A=-A.
-1<a1,a2>=-<a1,a2>.
<-a1,-a2>=<-a1,-a2>.

4. -cA=-cA.-c<a1,a2>=-c<a1,a2>.
<-ca1,-ca2>=<-ca1,-ca2>.

5. -A+B=-A-B.
-<a1,a2>+<b1,b2>=-<a1,a2>-<b1,b2>.
-<a1,a2>-<b1,b2>=-<a1,a2>-<b1,b2>.
<-a1,-a2>-<b1,b2>=<-a1,-a2>-<b1,b2>.

6. cA-B=cA-cB.
c<a1,a2>-<b1,b2>=c<a1,a2>-c<b1,b2>.c<a1,a2>-c<b1,b2>=<ca1,ca2>-<cb1,cb2>.
<ca1,ca2>-<cb1,cb2>=<ca1,ca2>-<cb1,cb2>.

7. Si A+B=0;entonces B=-A.
<a1,a2>+<b1,b2>=0.
<b1,b2>=-<a1,a2>.
<b1,b2>=<-a1,-a2>.

8. Si A+B=A;entonces B=0.
<a1,a2>+<b1,b2>=<a1,a2>.
<b1,b2>=<a1,a2>-<a1,a2>.
<b1,b2>=<a1-a1,a2-a2>.
<b1,b2>=<0,0>=0.9. Si cA = 0 y c ≠ 0, entonces A = 0.
c<a1,a2>=0.
c<0,0>=0.
<a1,a2>=0.
10. Si cA = 0 y A ≠ 0, entonces c = 0.
c<a1,a2>=0.
0<a1,a2>=0;c=0.
Ejercicios 11-20: encontrar: a) a + b, b) a - b, c) 4a + 5b y d) 4a - 5b
11. A = <2,-3>, B = <1,4>.
a) <2+1,-3+4>.
<3,1>.

b) <2-1,-3-4>.
<1,-7>.

c)4<2,-3>+5<1,4>.
<8,-12>+<5,20>.
<8+5,-12+20>.
<13,8>.

d) 4<2,-3>-5<1,4>.
<8,-12>-<5,20>.
<8-5,-12-20>.
<3,-32>.
12. A = <-2,6>, B = <2,3>.
a) <-2+2,6+3>.
<0,9>.

b) <-2-2,6-3>.
<-4,3>.

c) 4<-2,6>+5<2,3>.
<-8,24>+<10,15>.
<-8+10,24+15>.<2,39>.

d) 4<-2,6>-5<2,3>.
<-8,24>-<10,15>.
<-8-10,24-15>.
<-18,9>.
13. A = -<7,-2>, B = 4<-2,1>.
a) <-7,2>+<-8,4>.
<-7-8,2+4>.
<-15,6>.

b) <-7,2>-<-8,4>.
<-7+8,2-4>.
<1,-2>.

c) 4<-7,2>+5<-8,4>.
<-28,8>+<-40,20>.
<-28-40,8+20>.<-68,28>.

d) 4<-7,2>-5<-8,4>.
<-28,8>-<-40,20>.
<-28+40,8-20>.
<12,-12>.

14. A = 2<5,-4>, B = -<6,0>.
a) <10,-8>+<-6,0>.
<10-6,-8+0>.
<4,-8>.

b) <10,-8>-<-6,0>.
<10+6,-8-0>.
<16,-8>.

c) 4<10,-8>+5<-6,0>.
<40,-32>+<-30,0>.<40-30,-32+0>.
<10,-32>.

d) 4<10,-8>-5<-6,0>.
<40,-32>-<-30,0>.
<40+30,-32-0>.
<70,-32>.
15. A =i+2j, B =3i-5j.
a) i+2j+(3i-5j).
i+3i+(2j-5j).
4i-3j.

b) i+2j-(3i-5j).
i-3i-(2j+5j).
-2i+7j.

c) 4(i+2j)+5(3i-5j).
4i+8j+(15i-25j).
4i+15i+(8j-25j).
19i+-17j=19i-17j.

d) 4i+2j-5(3i-5j).
4i+8j-(15i-25j).
4i-15i-(8j+25j).11i-33j=11i-33j.

16. A =-3i+j, B =-3i+j.
a) -3i+j+(-3i+j).
-3i-3i+(j+j).
-6i+2j.

b) -3i+j-(-3i+j).
-3i+3i-(j-j).
0i+0j.

c) 4(-3i+j)+5(-3i+j).
-12i+4j+(-15i+5j).
-12i-15i+4j+5j=-27i+9j.

d) 4-3i+j-5(-3i+j).
-12i+4j-(-15i+5j).
-12i+15i-4j-5j=3i-j.

17. A = -(4i - j), B = 2(i – 3j).
a) A + B.
(-4i+j)+ (2i-6j)
(-4i+2i)+ (j-6j)
-2i-5j

b) A – B.
(-4i+j)-(2i-6j)
(-4i-2i)-(j-6j)
-6i+5j

c) 4A + 5B.
4(-4i+j) + 5(2i-6j)
(-16i+4j)+ (10i-30j)
(-16i+10i)+ (4j-30j)
-6i-26j

d) 4A – 5B.
4(-4i+j)- 5(2i-6j)
(-16i+4j) -(10i-30j)
(-16i-10i)- (4j-30j)
-26i-26j



18. A = 8j, B = (-3)(-2i + j).
a) A + B.
(8j) +(6i-3j)
(6i)+ (8j-3j)
6i+5j.

b) A – B.
(8j) - (6i-3j)
(8j-3j) –(6i)
-6i+5j

c) 4A + 5B.
4(8j) + 5(6i-3j)...