Calculo Vectorial

TALLER DE CÁLCULO VECTORIAL
Calculo diferencial de funciones de varias variables




EDINSON ANTONIO CASTILLO SOLANO

JHESSICA DEL CARMEN GUTIERREZ

LUIS YUDERNEY SANMARTIN

MARIACLEOFE OSPINO

RICHARD DAVID ACEVEDO MEZA









PROFESOR:

DANIEL PUERTA






UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIRIA
PROGRAMA DE ING. CIVIL
CARTAGENA D, T Y C
2012En los problemas 1-20 halle todos los extremos relativos de la función indicada.

1.

Solución
fx=2x
fy=2y

Igualando a cero

2x=0 2y=0
x==0 y=0

Punto crítico (0,0)

fxx=2
fyy=2
fxy =0

D= fxx(x,y) fyy(x,y)- fxy(x,y)2

= (2)(2)-(0)2
= 4

Puesto que D (0,0)>0 y fxx (0,0)>0 hay unmínimo relativo

Se deduce que f(0,0)=(0)2+(0)2 = 5 valor del mínimo relativo

2.

Solución

fx=8x
fy=16y

Igualando a cero

8x=0 16y=0
x==0 y= =0

Punto crítico (0,0)

fxx=8
fyy=16
fxy =0

D= fxx(x,y) fyy(x,y)- fxy(x,y)2

= (8)(16)-(0)2
= 128

Puesto que D (0,0)>0 y fxx (0,0)>0 hayun mínimo relativo

se deduce que f(0,0)=4(0)2+8(0)2 = 0 valor del mínimo relativo


3.

Solución

fx=-2x+8

fy=-2y +6

Igualando a cero

-2x+8=0- 2y+6=0
-2x=-8 y=3
x=4


Punto crítico (4,3)

fxx=-2
fyy=-2
fxy =0

D= fxx(x,y) fyy(x,y)- fxy(x,y)2

=(-2)(-2)-(0)2
= 4

Puesto que D (4,3)>0 y fxx (4,3)0 y fxx (1,-2)>0 hay un mínimo relativo

Se deduce que f(0,0)=3(1)2+2(-2)2-6(1)+8(-2) = -11 valor del mínimo relativo



5.

Soluciónfx=10x+20
fy=10y-10

Igualando a cero

10x+20=0 10y-10=0
-2x=-20 10y=10
x=-2 y=1...