Calculo vectorial

República Bolivariana de Vzla
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la
Fuerza Armada Nacional Bolivariana
San Tomé – Edo Anzoátegui
Escuela de Telecomunicaciones

Índice
Pág.
Introducción 03
Campos vectoriales 04
CampoGradiente 04
Campo Central 05
Campo Solenoidal 05
Ejemplo #1 06
Ejemplo #2 07
Integral de Línea 07
Integral curvilínea de un campo escalar 08
Integral curvilínea de un campo vectorial 08
Independencia de la curva de integración 09
Problema #1 09
Independencia de la trayectoria 10
Conservación de la energía 11
Ejemplo#1 11
Ejemplo #2 13
Teorema de Green 14
Relación con el teorema de divergencia 15
Rotacional 16
Expresión en coordenadas cartesianas 16
Propiedades 17
Problema #1 18
Divergencia 19
Coordenadas Cartesianas 20
Coordenadas Ortogonales 20
Coordenadas Generales 21
Problema #1 21
Problema #2 22Teorema de Divergencia 25
El Laplaciano 25
Propiedades del Laplaciano 26
Motivación de la ubicación del Laplaciano 26
Problema #1 27
Teorema de Stokes 30
Formulación General 31
Problema #1 34
Problema #2 36
Conclusión 43
Bibliografía 45
Introducción

El cálculo vectorial responde a los vertiginosos cambiostecnológicos que se dan en la actualidad estos obligan a contar con una cultura matemáticas sólida que le permitirá interpretar y analizar la diversidad de los fenómenos que se presentan día a día.
En la Ingeniería contribuye a determinar el área, el volumen, trabajo y fuerza ejercido, entre otros. Por tal razón se desarrollará la capacidad de determinar los valores extremos de funciones de dos omás variables para resolver problemas de optimización relacionados con la ingeniería; interpretar las variaciones de una función vectorial de variable vectorial y las aplicará para resolver problemas físicos y geométricos en el sistema de referencia más conveniente; calcular integrales de línea de funciones vectoriales y aplicarlas en la resolución de problemas físicos y geométricos, además decalcular integrales múltiples para resolver problemas físicos y geométricos, así como el uso del teorema de Green y Stokes para calcular integrales de superficie.

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Campo Vectorial

Es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma φ:Rn→Rn . Un campo vectorial sobre un subconjuntodel espacio euclídeo X ∁ Rn  es una función a valores vectoriales: F:X → Rn

Decimos que F es un campo vectorial Ck si como función es (k) veces diferenciable con continuidad en (X). Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X. Estos se comparan a los campos escalares, que asocian un número o escalar a cada punto en el espacio o acada punto de alguna variedad.

Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y rotor respectivamente.
Recíprocamente:
* Dado un campo vectorial cuyo rotacional se anula en un punto, existe un campo potencial escalar cuyo gradiente coincide con el campo escalar en un entorno de ese punto.
* Dado un campovectorial solenoidal cuya divergencia se anula en un punto, existe un campo vectorial llamado potencial vector cuyo rotacional coincide con el campo escalar en un entorno de ese punto.

Campo Gradiente

Los campos vectoriales se pueden construir a partir de campos escalares usando el operador diferencial vectorial gradiente.
Un campo vectorial Ck (F) sobre (X) se llama un campo gradiente o campo...