Calculo vectorial

CALCULO VECTORIAL
INTRODUCCIÓN

EL MOVIMIENTO
• Estamos rodeados de

cosas que se mueven, a
veces es fácil observar el
movimiento:
• un coche que avanza por

una calle,
• el giro de sus ruedas.

EL MOVIMIENTO
Otras veces no resulta tan sencillo. Por ejemplo:
•

Si observamos un vaso con agua encima de una mesa seguramente diremos que el agua
no se mueve.

•

Sin embargolas moléculas del agua están moviéndose constantemente, pero no sólo
eso.

•

El vaso se encuentra en la tierra, y ésta se mueve girando sobre sí misma y
trasladándose alrededor del sol, que también se mueve.

Entonces, ¿en qué quedamos?
Hemos de establecer un acuerdo para entendernos.
• Por ejemplo si no nos interesa estudiar el movimiento de las moléculas del

agua, sino el agua delvaso en su conjunto podemos representarla como un
punto.
• También podemos acordar que el agua no se mueve con respecto a la tierra

y si se mueve con respecto al sol.

Entonces, ¿en qué quedamos?
• En casi todas nuestras observaciones el objeto o sistema

utilizado es la tierra y no resulta necesario mencionarlo
continuamente.
• Si decimos que un coche estacionado se encuentra enreposo,

todos entendemos que se trata de reposo con respecto a la
tierra.

Entonces, ¿en qué quedamos?
• Podemos definir el movimiento como:
• cómo el cambio de posición a medida que transcurre el tiempo respecto a
un objeto o sistema de referencia.

La Posición
• Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el

tiempo, será necesario establecer un criterio paradeterminar qué posición
ocupa un cuerpo en un instante.

La Posición
• Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que

realiza un movimiento en una dimensión.
• Para determinar su posición sólo necesitamos indicar a qué distancia del

origen se encuentra.
• Observa en el siguiente esquema que la posición del cuerpo puede ser

positiva o negativa según se encuentrea la derecha o a la izquierda del
origen respectivamente.
•

Posición del punto P

Dos dimensiones
• Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve

por un plano, necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición
que ocupa en un instante dado.
• Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano

podemos establecerlos utilizandocomo referencia un sistema de
coordenadas cartesianas o un sistema de coordenadas polares.
• En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los dos

ejes acompañadas de los signos (+) ó (-).

COORDENADAS CARTESIANAS
• En la gráfica aparece representado el

punto P(3,2).
• Para evitar confusiones se tiene el

acuerdo de escribir primero la
coordenada x y despuésla coordenada
y, separadas por una coma.
• El signo negativo para la coordenada x

se utiliza si el punto se encuentra a la
izquierda del origen y para la
coordenada y cuando está por debajo
del origen.

COORDENADAS POLARES
• Las coordenadas polares utilizan

la longitud de la recta que une
nuestro punto con el punto de
referencia y el ángulo que forma
esta recta con la horizontal.• En la gráfica

se representa el
punto P(3 , 45°), que significa que
la distancia OP vale 3 y que el
ángulo vale 45°

Tres dimensiones
• En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria de tres dimensiones,

necesitaríamos tres coordenadas para determinar su posición en un
instante dado.
• También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y

coordenadas cartesianasY
Z

P
X

El tiempo
• Como el movimiento es el cambio

de la posición con el tiempo,
además de conocer la posición,
nos interesa saber el instante en el
que el cuerpo ocupa dicha
posición.
• Si representamos el conjunto de

las diferentes posiciones que
ocupa un móvil a lo largo del
tiempo, obtenemos un línea
llamada trayectoria

TRAYECTORIA
• La trayectoria es la línea...