Calculo vectorial

UNIVERSIDAD DE LA COSTA – C.U.C. –
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO VECTORIAL
TALLER RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

1. Determinar la ecuación delplano que es perpendicular al plano X - 3Y + 2Z - 5 = 0
y contiene a los puntos A(-1,2,4) y B(2,0,-3).


P1= ? A(-1,2,4) B(2,0,-3)
P2=X-3Y+2Z-5=0AB=<3,-2,-7>
N2=<1,-3,2>
N1=N2XAB

N1=ijk1-323-2-7=(21+4)i-(-7-6)j+(-2+9)k = 25i 13j 7k
N1.AC=0
<25,13,7>.<X+1,Y-2,Z-4>=025(X+1)+13Y-2 +7Z-4 =0
25X+25+13Y-26+7Z-28=0
25X+13Y+7Z-29=0
ECUACION PLANO2 = 25X+13Y+7Z=29
2. Hallar la ecuación de la recta que es la intersección de los planos 2X– Y + 3Z = 1
y X + Y - 2Z = 4.

R=
P1= 2X-Y+3Z=1 N1=<2,-1,3>
P2= X+Y-2Z=4 N2=<1,1,-2>
Se le da el valor de 0 a Z en P1 y P2 paraobtener el punto de la recta X,Y
2x-y=1 valor x=53 valor de y=73
X + y=4
O sea que el punto que hallamos de la recta es (53 , 73 , 0)N1XN2=V
V=IJK2-13112 =(2-3)i –(3+4)j+(2+1)k
V=-1i-7j 3k
X=53-1t
Y=73-7t
Z=0+3t

3. Encontrar el punto de intersección entre la rectaque pasa por los puntos P(2,- 4,5)
y Q(-1,3,-2) y el plano 2X +3Y - Z = 6.

P1=2X +3Y - Z = 6 N1=Vl
PQ=Q-P=<-3,7,-7>
X= -1 -3t
Y=3+7t → sereemplaza en la ecuación del plano X, Y ,Z
Z= -2-7t

2X +3Y - Z = 6
2(-1-3t)+3(3+7t)-(-2-7t)=6
-2-6t+9+21t+2+7t=6
22t+9=6
22t=6-9
22t=-3
T= -322
Sereemplaza t en ecuaciones de la rectas
X= -1 -3(-322)= -1322
Y=3+7(-322)= 4522
Z= -2-7(-322)= -2322
el punto de intersección es (-1322 , 4522 , -2322 )