calculo vectorial

Desde la antigüedad clásica, los individuos han tratado de entender el movimiento de los planetas y las estrellas. La mayoría de los primeros astrónomos se limitaban a combinar la observación simpley la fe, y creían que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de la Tierra. Por fortuna, eventualmente la teoría heliocéntrica (“con centro en el Sol) de Nicolás Copérnico (1473-1543) ganóterreno cuando mejoraron las técnicas de observación. Sin embargo todavía se creía que los planetas se movían en órbitas circulares alrededor del Sol. Esta teoría del movimiento circular no predecíacorrectamente las posiciones planetarias, por lo que los astrónomos postularon la existencia de epiciclos, orbitas circulares más pequeñas que se desplazaban a lo largo del arco circular más grande.Aunque los cálculos de la posición con epiciclos daban resultados más cercanos a las observaciones realizadas, aún no eran correctos. Para tratar de mejorar los cálculos utilizaron epiciclos de segundoy de tercer orden, pero todos los avances en el poder de predicción se lograban con un costo considerable en cuanto a la complejidad del cálculo. Era necesaria una nueva idea. La inspiración llegócon Johannes Kepler (1571-1630), hijo de un conserje y asistente del astrónomo Tycho Brahe. Los astrónomos clásicos estaban “anclados en los círculos” porque creían que el circulo era una formaperfecta y que Dios solo usaría figuras perfectas para el movimiento planetario. Sin embargo, Kepler consideraba que las otras secciones cónicas eran tan elegantes como el círculo y estableció la sencillateoría de que las orbitas planetarias eran elípticas. La evidencia empírica respalda esta teoría.
Las tres leyes del movimiento planetario de Kepler son:
1.- La orbita de un planeta es elíptica, conel Sol en un foco de la elipse.
2.- Durante periodos iguales, un planeta barre áreas iguales con respecto del Sol.
3.- El cuadrado del periodo de una órbita elíptica es proporcional al cubo de la...