calculo_vectorial

UNIVfRSIDAD

POlIT~(Hl(A

CALCULO

Dt MÁDRID

VECTORIAL.

URBANO VIÑUELA CONEJO.
OCTAVIO PUCHE RIÁRT.

CAL C U LO

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V E e T o R 1 A Le
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URBANO VIÑUELA
aCTAVIO pueRE

Reservado Todos los Derechos
Prohibida la Reproducción total o
Parcial sin Autorización.

ISBN 84-600-4056-9
Deposito Legal OR 1.586 - 1.985
Edita

yDistribuye: Opto. Publicaciones de la Escue

la Universitaria Politécnica de Almadén.

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.-

Magnitudes escalares son las que están suficientemea
te caracterizadas por un número. Ejemplos: masa, temperatura densidad, tiempo, volumen, trabajo, potencia, ••• ,.
Magnitudes vectoriales son las que se caracterizan -por los siguientes elementos:
1.-

Un módulo. Que esun número real positivo que las

--

cuantifica.
2.-

Una dirección. Que es la de una recta (y la de todas/
SUB

3.4.-

paralelas).

Un sentido. Sobre la dirección.

y a veces, un punto de aplicación (o una recta sopor.
Ejemplos: peso, velocidad, aceleración, fuerza,

mome~

to estático, intensidad de campo eléctrico, desplazamiento, ••••

2.

'CLASIFICACION DE LOSVECTORES ATENDIENDO A SU PUNTO D
DE APLICACION.-

Se distinguen los siguientes tipos:
1.-

Vectores 1ibres.--------

Se caracterizan por un módulo, una/

dirección y un sentido (3 condiciones). Su punto de

aplicaci6~
r

es arbitrario.
2.-

Ve.9.tE.r_d.!sli!~te.- Su

punto de aplicación puede ser

uno cualquiera de la recta que lo soporta. Estos vectores se.

'l-

caracterizanpor módulo, dirección y sentido, asi como tres
coordenadas (x,y,z) de un punto cualquiera de la recta soportel
(6 condiciones).

3.-

Ye~t2r_f!jE..-

(o localizado o ligado). El punto de

~

aplicación es fijo. Se caracteriza por módulo, dirección, sent!
do y coordenadas (x,y,z) de su punto de aplicación (6 condiciones).

Ejemplos de vectores localizados: El campo de velocidadesligado a los puntos de un sólido en movimiento. Los

vect~

res intensidad de campo ligados a la carga unidad en presencial
de otra carga.
Ejemplos de vectores deslizantes: Las velocidades angulares a lo largo del eje de rotación, las fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido.
Ejemplos de vector libre: Momento de un par de fuer ~a.

(como luego demostraremos).

VECTORES

IGU~LES,EQUIPOLENTES y OPUESTOS.-

Vectores iguales son los que en ellos coinciden todos
los elementos que los

c~aeterizan.

Dos vectores libres serán iguales cuando tengan igual
módulo, dirección y sentido.
Dos vectores deslizantes serán iguales cuando tengan!
igual módulo?

~re~~6nJ 6e5t~~o

y las rectas soportes que losl

con~~~ coincidentes.

Dos vectores localizados serán i@U@lte cuandotengan!
igua~

módulo, dirección, sentido y punto de

aplioaci6~.

Vectores equipolentes son los que su módulo,
y

direcci~

sentido son coincidentes, diferiendo solo en su punto de apl!

cación.
En los vectores libres no tiene sentido el definir la
la e0uipolencia al ser el punto de aplicación arbitrario.
Dos vectores deslizantes serán equipolentes cuando

3

coincidan enm6dulo, direcci6n y sentido, por

~Q

que sus rectas

soportes ,permanecerán paralelas.
Dos vectores localizados serán equipolentes siempre que coincidan en m6dulo, dirección y sentido.
Vectores opuestos, son los

~ue

coinciden en m6dulo y/

direcci6n pero el sentido es el contrario.
VECTORES LIBRES.-

4.1.
i

Se define la suma de los vectores libres

"

¡,B,C, ... Ñ./cualesquiera, a otro vector S que resulta de trasladaE el

orig~

de B al extremo de A, el origen. de C al ext:r-emo de B y así.

SUC!

sivamente hasta Ñ. El vector suma S tiene por origen el de

Ay/

por extremo el de N. Este vector

S será

también un vector libre

Ejemplo: Suma en el caso de 3 vectores

-¡

--~

Si tenemos 2 vectores A y B Y los queremos sumar,
varemos...