Calculo vectorial

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Matemáticas III Carreras: todas las ingenierías Apuntes elaborados por: Físico - Matemático.

Ángel Enrique Arellano Fabián

Unidad 1 Vectores 1.1 Introducción 1.2 Escalares y Vectores. 1.3 Operaciones con Vectores. 1.4 Multiplicación de Vectores por un escalar. 1.5 Representación de un Vector por sus componentes. 1.6 Vectores Unitarios. 1.7 Vector de Posición. 1.8 Producto Escalar yVectorial. 1.9 Cósenos Direccionales. 1.10 Triple Producto Escalar y Vectorial. 1.11 Ecuaciones de Rectas y Planos en R3 . 1.12 Distancia de un Punto a una Recta. 1.13 Distancia de un Punto a un Plano. 1.14 Angulo entre dos Planos. 1.15 Superficies en el Espacio. 1.16 Sistemas de Coordenadas. 1.17 Ejercicios Propuestos.

UNIDAD 2

Funciones Vectoriales de Variable Real. 2.1 Curvas Planas yEcuaciones Paramétricas. 2.2 Funciones Vectoriales de Variable Real, Dominio y graficación. 2.3 Límite de un Vector. 2.4 Derivada de un Vector. 2.5 Derivadas de Sumas y Productos. 2.6 Derivación e Integración de Funciones Vectoriales de Variable Real.

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2.7 Curvas en el Espacio Tridimensional. 2.8 Longitud de Árco de una Curva. 2.9 Tangente Normal Principal y Binormal. 2.10 Curvatura y Torsión.2.11 Fórmulas de Frenet-Serret. 2.12 Cinemática de una Partícula. 2.13 Ejercicios Propuestos.

UNIDAD 3. Operaciones Diferenciales.

3.1 Operaciones Diferenciales. 3.2 Funciones de varias Variables. 3.3 Límites y Continuidad. 3.4 Derivadas Parciales y su interpretación Geométrica. 3.5 Diferencial Total. 3.6 Derivadas Totales. 3.7 Campos Escalares y Campos Vectoriales. 3.8 Derivada Direccional.3.9 Gradiente, Divergencia y Rotacional. 3.10 Identidades del operador ( ). 3.11 Gradiente, Divergencia y Rotacional en Coordenadas Rectangulares, Cilíndricas y Esféricas. 3.12 Ejercicios Propuestos.

UNIDAD 4

Integración Vectorial.

4.1 Integral Doble y Calculo de Areas Planas. 4.2 Integrales Curvilíneas. 4.3 Integral Doble en Coordenadas Polares. 4.4 Integrales Independientes del Camino.4.5 Campo de Fuerza, Trabajo. 4.6 Integración Triple. 4.7 Aplicaciones de la Integral de Volumen. 4.8 Integración en Coordenadas Cilíndricas y Esféricas. 4.9 Jacobianos de Transformación. 4.10 Ejercicios Propuestos.

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UNIDAD 5 Campos Vectoriales y Aplicación. 5.1 Campos Escalares y Vectoriales. 5.2 Integrales de Línea. 5.3 Teorema de Green en el Plano. 5.4 Integrales de Superficie. 5.5Teorema de Gauss o de la Divergencia. 5.6 Teorema de Stokes. 5.7 Ejercicios Propuestos. Bibliografía: 1 Libro: Calculo varias variables Autor: Thomas / Finney (novena edición) Editorial: Pearson educación 2 Libro: Calculo Tomo 2 Autor: Larson / Hostetler / Edwards (edición mas reciente, 5a o 6a, . . .) Editorial: Mc Graw Hill 3 Libro: Calculo con geometría Analitica Autor: Leithol(edición masreciente) Editorial: Harla 4 Libro: Calculus volumen II Autor: Salas / Hille / Etgen Editorial: Revertê, S. A

Unidad 1 1.1 Introducción El análisis Vectorial tuvo su inicio a mediados del siglo XIX y se ha rebelado como una herramienta útil para científicos e ingenieros; ya que proporcionan una forma de notación concisa y clara para representar las ecuaciones de los modelos matemáticos de situacionesfísicas y problemas geométricos, ayudando a la vez su comprensión intuitiva. 1.2 Escalares y Vectores Las magnitudes que se manejan, tanto en Física, como en Geometría, pueden clasificarse en escalares y vectoriales. Escalar: Es una magnitud que queda completamente, especificada, cuando se da un valor, es decir su tamaño o número de unidades de acuerdo con alguna escala. Ejemplos de Escalares son:Temperatura, tiempo, masa, distancias, números aritméticos tales como ( 2, , e) etc.

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Vector: Es una magnitud que para quedar completamente especificada es necesario proporcionar no solo su valor sino además su dirección y sentido, como ejemplo tenemos: la fuerza, los campos magnéticos, campos eléctricos, los desplazamientos, etc. Representación de un Vector. Gráficamente los vectores se...