CALCULO VECTORIAL
Páginas: 8 (1776 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2015
2 3
1.1-Definición de un vector en R
, Ry su Interpretación geométrica.
1.2- Introducción a los campos escalares y vectoriales
1.3-La geometría de las operaciones vectoriales
1.4-Operaciones con vectores y sus propiedades
1.5-Descomposición vectorial en 3 dimensiones
1.6-Ecuaciones de rectas y planos
1.7-Aplicaciones físicas y geometricas
2 3
1.8-Definición de un vector en R
, Ry suInterpretación geométrica.
Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como
fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea
recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del
vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.
Un par ordenado denúmeros reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector
representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema
de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales
(a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida
a1 paralela al eje x, y después recorremos unadistancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al
punto terminal.
Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de
coordenadas por el punto inicial B y por el por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja
ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.
Por tanto dado un punto P, hay una correspondencia biunívoca entre losvectores
bidimensionales (R2 ) con P como punto inicial y pares ordenados de números reales, y en
consecuencia llamaremos a una pareja de números reales.
2
VECTOR EN R
Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de números reales (a1, a2), y la
representación a = (a1, a2). La magnitud |a| de a está dada por
La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1, a2) a lo largo de larecta que une estos
puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la
parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2). Al
referirnos a la siguiente figura vemos que
3
VECTORES EN R
Un vector de R 3 es una terna ordenada de números
reales. Denotada de la siguiente manera:
ᵆ
= (
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
)
3Geométricamente a un vector de R
se representa en el espacio como un segmento de recta
dirigido. Suponga que se tienen los puntos P
) y P
Y
) . Si trazamos un segmento
1 (X
1 ,Y
1 , Z
1
2 (X
1
2 Z
3
de recta dirigido desde hacía tenemos una representación del vector
Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una
representación equivalente útil esaquella que se realiza ubicando al vector con el origen como
punto de partida.
Sea
ᵆ
= (
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
). La magnitud o norma de
ᵆ
denotada como |
ᵆ
|, se define como
Y para cualquier vector en el espacio
ᵆ
= (
ᵆ
2 −
ᵆ
1,
ᵇ
2 −
ᵇ
1,
ᵈ
2 −
ᵈ
1)
La dirección de
ᵆ
=
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
está definida por la medida de los ángulos que forma la línea de acción
del segmento derecta con los ejes x, y, z.
1.2 Introducción a los
campos escalares y
vectoriales
Campo:
Si se asigna a cada punto del espacio el valor de una función unívoca de punto, se dice que este
espacio, como base o soporte de dicha magnitud, es un campo. Si la magnitud
esescalarhablamos de un campo escalar. Si la magnitud es vectorial hablamos de un campo
vectorial.En general tanto los campos escalarescomo los vectoriales son función del punto y
deltiempo. Cuando los cambios no dependen del tiempo se dice que son estáticos o
estacionarios
CAMPO ESCALAR:
Los campos escalares se visualizan mediante las superficies de nivel o iso-escalares, que son el
lugar geométrico de los puntos del espacio para los cuales la función escalar toma el mismo
valor, por ejemplo: Cuando estas superficies se...
1.1-Definición de un vector en R
, Ry su Interpretación geométrica.
1.2- Introducción a los campos escalares y vectoriales
1.3-La geometría de las operaciones vectoriales
1.4-Operaciones con vectores y sus propiedades
1.5-Descomposición vectorial en 3 dimensiones
1.6-Ecuaciones de rectas y planos
1.7-Aplicaciones físicas y geometricas
2 3
1.8-Definición de un vector en R
, Ry suInterpretación geométrica.
Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como
fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea
recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del
vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.
Un par ordenado denúmeros reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector
representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema
de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales
(a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida
a1 paralela al eje x, y después recorremos unadistancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al
punto terminal.
Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de
coordenadas por el punto inicial B y por el por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja
ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.
Por tanto dado un punto P, hay una correspondencia biunívoca entre losvectores
bidimensionales (R2 ) con P como punto inicial y pares ordenados de números reales, y en
consecuencia llamaremos a una pareja de números reales.
2
VECTOR EN R
Un vector a (de dos dimensiones) es un par ordenado de números reales (a1, a2), y la
representación a = (a1, a2). La magnitud |a| de a está dada por
La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1, a2) a lo largo de larecta que une estos
puntos. Esta dirección está determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la
parte positiva del eje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1, a2). Al
referirnos a la siguiente figura vemos que
3
VECTORES EN R
Un vector de R 3 es una terna ordenada de números
reales. Denotada de la siguiente manera:
ᵆ
= (
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
)
3Geométricamente a un vector de R
se representa en el espacio como un segmento de recta
dirigido. Suponga que se tienen los puntos P
) y P
Y
) . Si trazamos un segmento
1 (X
1 ,Y
1 , Z
1
2 (X
1
2 Z
3
de recta dirigido desde hacía tenemos una representación del vector
Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una
representación equivalente útil esaquella que se realiza ubicando al vector con el origen como
punto de partida.
Sea
ᵆ
= (
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
). La magnitud o norma de
ᵆ
denotada como |
ᵆ
|, se define como
Y para cualquier vector en el espacio
ᵆ
= (
ᵆ
2 −
ᵆ
1,
ᵇ
2 −
ᵇ
1,
ᵈ
2 −
ᵈ
1)
La dirección de
ᵆ
=
ᵆ
,
ᵇ
,
ᵈ
está definida por la medida de los ángulos que forma la línea de acción
del segmento derecta con los ejes x, y, z.
1.2 Introducción a los
campos escalares y
vectoriales
Campo:
Si se asigna a cada punto del espacio el valor de una función unívoca de punto, se dice que este
espacio, como base o soporte de dicha magnitud, es un campo. Si la magnitud
esescalarhablamos de un campo escalar. Si la magnitud es vectorial hablamos de un campo
vectorial.En general tanto los campos escalarescomo los vectoriales son función del punto y
deltiempo. Cuando los cambios no dependen del tiempo se dice que son estáticos o
estacionarios
CAMPO ESCALAR:
Los campos escalares se visualizan mediante las superficies de nivel o iso-escalares, que son el
lugar geométrico de los puntos del espacio para los cuales la función escalar toma el mismo
valor, por ejemplo: Cuando estas superficies se...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.