Calculo Vectorial





En los ejercicios I a 6, obtenga una ecuación del plano que contenga el punto P dado y tenga el vector señalado N como vector normal.
1. P(3, 1, 2); N <1, 2, - 3>
A(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=01(x-3)+2(y-1)-3(z-2)=0
X-3+2y-2-3z+6=0
R= x+2y-3z+1=0
2. P( -3, 2, 5); N = <6, - 3, -- 2>
A(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
6(x+3)-3(y-2)-2(z-5)=0
6x+18-3y+6-2z+10=0
R=6x-3y-2z+34=0
3. P(0, - 1, 2), N <0, 1,- 1>
A(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
0(x+0)+1((y+1)-1(z-2)=0
Y+1-z+2=0
R=y-z+3=0
4. P( - 1, 8, 3); N < 7, -1, 1>
A(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
-7(x+1)-1(y-8)+1(z-3)=0
-7x-7-8y+8+z-3=0
R=-7x-8y+z-2=0
5. P(2,1, - 1) N -i + 3j + 4k}
-1(x-2)+3(y-1)+4(z+1)=0
-x+2+3y-3+4z+4=0
R=-x+3y+z+3=0
6. P(1, O, O); N = i + k
0(x-1)+1(y-0)+1(z-0)=0
R=y+z=0
En los ejercicios 7 y 8, proporcione una ecuación del planoque contenga los 3 puntos que se indican.
7. (3, 4, 1), (1, 7, 1), ( -1 -2.5)
(1-3)i+(7-4)j+(1-1)k= -2i+3j
(-1-3)i+(-2-4)j+(5-1)y=-4i-6j+4k

i- j+k N=<12,-8,24>
12(x+1)-8(y+2)+24(z-5)=012x+12-8y-16+24z-120=0
R=12x-8y+24z-92=0
8. (0. 0, 2), (2, 4. 1), ( -2, 3. 3)
(2-0)i+(4-0)j+(1-2)k= 2i+4j-k
(-2-0)i+(3-0)j+(3-2)k= -2i+3j+k


i- j+k N=<7,0,14>
7(x-0)+0(y-0)+14(z-2)=0
7x+14z-28=0R=7x+14y-28=0
De los ejercicios 9-14 haga un dibujo del plano obtenga dos vectores unitarios que sean normales al plano.


9.2x-y+2z-6=0
N=P/K
K=
K=
K=3
N= <2/3,-1/3,2/3> <-2/3,1/3,-2/3>


10.4x-4y +2z-9=0N=P/K
K=
K=6
N=<4/6,-4/6,2/6> <-4/6,4/6,-2/6>

11. 4x+3y-12z=0
K=
N=P/K
K=
K=13
N=<4/13,3/13,-12/13> <-4/13,-3/13,12/13>


12. y+2z-4=0
K=
N=P/K
K=
K=
N=<0,1/,2/ > <0,-1/,-2/>

13. 3x+2z-6=0
K=N=P/K
K=
K=
N=<3/,0,2/> <-3/,0.-2/>

14. z=5
K=
N=P/K
K=
K=1
N=<0,0,1> <0,0,-1>

En los ejercicios 15 a 20, obtenga una ecuación del plano que contenga las condiciones indicadas.
15, perpendicular a larecta que pasa por los pun-tas (2, 2, -4) y (7, -1, 3) y que contenga el punto (-5, 1, 2).



=-i-7j+26k
Ro=2,2,-4=2i,2j,-4k
(r-ro)*n=[(x-2)i+(y-2)j+(z+4)k](-i-7j+26k)=0
=-x(x-2)-7(y-2)+26(z-2)=0...