Calculo Vectorial

Instituto Tecnológico de Tláhuac










Ingeniería en Sistemas Computacionales

Nombres:
Hernández Martínez Felipe Alejandro

Materia: calculo vectorial
Profesor: Ing. Miguel Ángel López Ensastiga

Temas:
Unidad 2 y unidad 3
Grupo: 3SIS1







UNIDAD 2

Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.

2.1 Ecuaciones paramétricas de la línea recta
Rectas en el espacio
Consideramos la recta L quepasa por P y por Q esta recta es paralela al vector , por lo tanto, dado un punto , se debe cumplir que

Donde

Definición
Si L es una recta que pasa por los puntos y si ponemos entonces la ecuación vectorial de L es

Despejando obtenemos la ecuación paramétrica L



Si cada , despejando obtenemos la ecuaciones simétricas de L

Como podemos escoger dos puntos cualquiera (distintos) de unarecta para obtener una ecuación, la ecuación de una recta no es única.





2.2 curvas planas.

Una curva geométrica mente hablando diremos que intuitiva mente es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el termino curva por aquellas líneas poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambiancontinuamente de dirección, pero de forma suave, es decir sin formar ángulos. Esto los distingue de la línea recta y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin embargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso particular de curva.
Curva: es el caso límite de poligonal en que los saltos directos de los segmentos son infinitesimales.También en este caso se dice curva plana, también llamada de simple curvatura por el ángulo de contingencia, si tiene todos sus puntos en mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble curvatura por los dos ángulos de contingencia y el de torsión, en caso que todos sus puntos no estén em un mismo plano.
La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distanciafinita. El orden de una curva es el número máximo de dos puntos de corte con una secante en. En la figura se muestra una curva de 4 órdenes.
La recta tangente a una curva en un punto es el limite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a con confundirse.
De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima alprimero, de segunda especie cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia.

2.3ecuaciones paramétricas de alguna curva y su representación grafica

Circunferencia

Sea la circunferencia de encuentro en 0 y radio a. sean además M(x, y) un punto de la curva y



Se tiene, como ecuación paramétricas de la circunferencia:
X=
Y=asin





Cicloide

Es la curva descriptiva por unpunto fijo de una circunferencia que rueda, sin resbalar, a lo largo de una recta fija.
Tómese al eje x como la recta fija OX sobre la cual se hace rodar la circunferencia de C y radio r, y sea M el punto fijo que describe la curva.









En el momento en que comienza a rodar la circunferencia, el punto M coincide en el origen con T, punto de contacto de la circunferencia con 0X. Cuando M y Tlleguen A cada punto habrá hecho un recorrido igual a , es decir, en todo instante genérico la distancia OT es igual al arco TM. Teniendo presente que cuando la medida del ángulo se da en radianes, el arco es igual al radio multiplicador por el número que mide el ángulo se puede escribir
De dónde: x que son las ecuaciones paramétricas de la cicloide.

Hipocicloide
Es la curva que describe unpunto fijo de una circunferencia que rueda, sin resbalar permaneciendo siempre tangente interior mente a otra circunferencia fija.














Sean a el radio de la circunferencia fija de centro 0, b el radio de la circunferencia menor, de 0’, que rueda, permaneciendo siempre tangente ala circunferencia mayor, M el punto fijo de la circunferencia menor que describe la hipocicloide y T el punto...