calculo vectorial1 1


Universidad autónoma de Tamaulipas
Catedrático: Azahel Treviño Villegas
Alumno: Adrian marin sanchez
Carrera: ingeniero petrolero
Materia: Calculo Vectorial
Trabajo final
5 semestre







Evaluación

Examen 90%

Asistencia, por tareas 10%

Todo el cuaderno en electrónico = extra








Temario
Unidad 1 Introducción
1.1Vectores y Escalares
1.2 Operaciones algebraicas con vectores
1.3 Espacios vectoriales
1.4 Producto vectorial y escalar

Unidad 2 Calculo Diferencial Vectorial
2.1- Conceptos básicos
2.2- Cálculo de funciones vectoriales de una variable
2.3- Integración de funciones vectoriales

Unidad 3 Calculo diferencial de funciones de varias variables
3.1- Conceptos básicos
3.2- Derivadasparciales de funciones vectoriales y su interpretación geométrica
3.3- Derivadas parciales y transformación de coordenadas.



Unidad 4 Operaciones vectoriales diferenciables de campo vectorial
4.1- El campo vectorial gradiente
4.2- Divergencia y Rotacional de un campo vectorial
4.3- Combinación de operaciones
4.4- Operación vectorial en otros sistemas de coordenadas

Unidad 5 Calculo integralVectorial
5.1- Conceptos básicos
5.2- Integración de líneas o curvilíneas

Unidad 6 Integración Múltiple
6.1- Integración doble o integral superficie
6.2-integral triple o integral de volumen



Unidad 1
Tema 1 Vectores escalarios
Vector es una magnitud física por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud además de su longitud, dirección y sentido.


Un punto enun plano cartesiano se identifica mediante la letra P. los puntos P del plano se representan mediante pares ordenados en números reales (a1,a2). Los números a1 y a2 se llaman coordenadas cartesianas de p.
Lo mismo ocurre para representar puntos en el espacio con tres dimensiones.
Se empleara la siguiente anotación para la recta, el plano y el espacio tridimensional.
1. La recta de los numeroreales se denota por R’ o simplemente R
2. El conjunto de los pares ordenados (a1,a2) o x,y de números reales se denota por R^2.
3. El conjunto de ternas ordenadas (a1,a2,a3) o x,y,z de numero reales por R^3
Cunado se habla de R lineal, cuadrada o cubica al mismo tiempo se denota a, por R^no R^m
Que es un escalar? Puede ser un número cualquiera













Suma de vectores y multiplicación porun escalar
Dadas 2 ternas (a1,a2,a3) (b1,b2,b3) la suma de vectores se denoto por (a1,a2,a3)+(b1,b2,b3)=(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (1,1,1)+(2,-3,4)=(3,-2,5)
Elemento cero de R^3
(x,y,z)+(0,0,0)=(x,y,z) (1,7,3)+(a,b,c)=(1+a,7+b,3+c)
(a1,a2,a3)+(-a1,-a2,-a3)= (0,0,0)
Una operación de multiplicación en R^2 es la llamada multiplicación por un escolar. Este producto combina escalares y elementos deR^2 para producir nuevos elementos de R^2. Dado un escalar se define como (∞a1,∞a2,∞a3).
2(4,2e,1)=(8,2e,2) 6(1,1,1)=(6,6,6)
1(u,v,w)=(u,v,w) 0(p,q,r)=(0,0,0)
La suma de ternas y la multiplicación por un escalar satisfacen las siguientes propiedades.
Asociativa
(∞β) (a1,a2,a3,) = ∞[β(a1,a2,a3)]
Distributiva
1 (∞+β)(a1,a2,a3)=∞(a1,a2,a3)+β(a1,a2,a3)
2∞[(a1,a2,a3)+(b1,b2,b3)]= ∞(a1,a2,a3)+∞(b1,b2,b3)
Propiedad del cero
1 ∞(0,0,0) = (0,0,0)
2 0(a1,a2,a3)= (0,0,0)
Propiedad del elemento unidad
1 (a1,a2,a3) = (a1,a2,a3)
Estas unidades se demuestran directamente apartir de la definición de suma y multiplicación por un escalar.
(∞+β)(a1,a2,a3) = [(∞+β)a1,(∞+β)a2,(∞+β)a3]
= (∞a1+βa1,∞a2+βa2,∞a3+βa3)= ∞(a1,a2,a3)+β(a1,a2,a3)
Demostrar como pares ordenados la ecuación química
2NH2+H2=2NH3
Representación
2(1,2)+(0,2)=2(1,3)
(2,4)+(0,2)=(2,6)
(2,6)=(2,6)














Tarea 1: 3 ejemplos dimensional suma, 3 ejemplos dimensional multiplicación
3 ejem. Tridimensional suma y 3 ejem. Tridimensional multiplicación
Suma...