calculo a

Ayudantía 6
04 de octubre de 2013
1. En cierto cultivo de bacterias, donde la tasa de crecimiento es proporcional
al número de bacterias presentes, el número se triplica en 1hora. Si al
final de 4 horas se tienen 10 millones de bacterias, ¿cuántas bacterias se
tuvieron inicialmente?
2. Calcular f 0 (x) en los siguientes casos:
√
i) f (x) = tanh3 ( x)ii) f (x) = ln (tanh (x))
√
iii) f (x) = arcsin( 1 − x2 )
³
´
iv) f (x) = arctan x2x
+1
v) f (x) = arcsec (2x )

3. Calcular las siguientes integrales
R
i) sinh4 x cosh xdx¡ ¢
¡ ¢
R
ii) x cosh x2 sinh x2 dx
R
iii) arccos xdx

4. Calcular las siguientes integrales, usando un cambio de coordenadas de la
forma x = a sin θ, x = a tan θ o x = asec θ.
R
x2
i) √25−x2 dx
R
ii) (x2dx 2
+4)
R
dx
iii) x√x2 −16
R
1
iv) x2 −x+2 dx
R √4x2 −9
dx
v)
x
R
dx
vi) √x2 +2x−3
R
dx
vii) √2x−x2
R √x2 +5
viii)
dx
x1

a
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