Calculo E




El número e es un número irracional, y es uno de los números más importantes en matemáticas.
Las primeras cifras son:
2,7182818284590452353602874713527
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales. Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.
 
Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:
n
(1 + 1/n)n1
2,00000
2
2,25000
5
2,48832
10
2,59374
100
2,70481
1.000
2,71692
10.000
2,71815
100.000
2,71827

 

 
El valor de e también es igual a 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2,718055556

Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.
Por ejemplo, da el valordel interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):

Fórmula del interés compuesto continuo
Otra propiedad interesante
Corta y multiplica
Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo máscerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3,3...
3,3...×3,3...×3,3... (3,3...)3 = 37,037...
10 dividido en 4 partes es 2,5
2,5×2,5×2,5×2,5 = 2,54 = 39,0625
10 dividido en 5 partes es is 2
2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2,5.
Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?
Transcendental
e también es un número transcendentalNúmero e

e es el único número a, tal que la derivada de la función exponencial f(x) = ax (curva azul) en el punto x = 0 es igual a 1. En comparación, las funciones 2x (curva a puntos) y 4x (curva a trazos) son mostradas; no son tangentes a la línea de pendiente 1 (rojo).
La constante matemática e es uno de los más importantes números reales irracionales y trascendentes. Se relaciona conmuchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x) =ex es esa misma función.
El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Juega un rol importante en el cálculo y en el análisis matemático,en la definición de la función más importante de la matemática y = ex; así como π lo es de la geometría y el número i del análisis complejo y del álgebra. El simple hecho de que la función ex coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas.
El número e, al igual que el número π, es un irracional, noexpresable por la razón de dos enteros; o bien, no puede ser expresado con un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos. Además, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales.
Su valor aproximado (truncado) es:
e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...

HistoriaLeonhard Euler popularizó el uso de la letra e para representar la constante; además fue el descubridor de numerosas propiedades referentes a ella.
El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto.
El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en una carta de GottfriedLeibniz a Christiaan Huygens en 1690 y 1691. Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en 1736. Mientras que en los años subsiguientes algunos investigadores usaron la letra c, e fue la más común, y finalmente se convirtió en la terminología usual.
En 1873, Charles Hermite (1822-1905) logró...