Calculo I Duvan Henao

Páginas: 154 (38382 palabras) Publicado: 27 de octubre de 2015
´ lica de Chile
Pontificia Universidad Cato
´ ticas
Facultad de Matema
´ tica
Departamento de Matema

C´
alculo I - MAT 1116
Duvan Henao

31 de octubre de 2014

´Indice general
1. Series num´
ericas
1.1. Dicotom´ıa (declaraci´on de principios e introducci´on) . . . . . . .
1.2. Definici´on de convergencia de series . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Serie geom´etrica . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.4. Series de t´erminos no negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Serie del n´
umero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Series alternantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Criterio de Cauchy para series . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Convergencia absoluta y condicional . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.Criterios generales de convergencia de series . . . . . . . . . . .
1.8.1. Criterio de comparaci´on por cocientes . . . . . . . . . . .
1.8.2. Criterios de la ra´ız (Cauchy) y del cociente (d’Alembert)
1.9. Reordenaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. Ejercicios adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. L´ımites y continuidad
2.1. Definici´on decontinuidad y convergencia . . .
2.1.1. Motivaci´on . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Primeros ejemplos . . . . . . . . . . .
2.1.4. Seno y coseno . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5. L´ımites infinitos y en el infinito; l´ımites
2.1.6. Divergencia y discontinuidades . . . . .
2.2. Propiedades de l´ımites . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Propiedaddel sandwich . . . . . . . .
2.2.2. Aritm´etica de l´ımites . . . . . . . . . .
2.2.3. L´ımites laterales . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Cambio de variable . . . . . . . . . . .
2.2.5. L´ımites por sucesiones . . . . . . . . .
2.3. Continuidad de algunas funciones elementales
2.4. Teorema del valor extremo de Weierstrass . .
2.5. Teorema del valor intermedio . . . . . . . . .
2.5.1. Continuidad dela inversa . . . . . . .
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2.6. Funci´on exponencial y logaritmos
2.6.1. * Ra´ıces en´esimas . . . . .
2.6.2. * Exponentes racionales .
2.6.3. Exponentes reales . . . . .
2.6.4. Logaritmos . . . . . . . .
2.6.5. Potencias . . . . . . . . .
2.6.6. Leyes exponenciales . . . .
2.6.7. Algunos l´ımites notables .
2.7.Continuidad uniforme . . . . . . .
2.8. Ejercicios adicionales . . . . . . .

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3. Derivadas
3.1. Definici´on e interpretaci´on gr´afica .
3.2. Derivadas de funciones elementales
3.3. Derivadas de orden superior . . . .
3.4. Reglas de derivaci´on . . . . . . . .
3.5. Regla...
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