Calculo I Ecuaciones con Seno

CÁLCULO I

UPC Online

Iniciamos esta MTA con el título: Función Exponencial y Seno

1

CÁLCULO I

UPC Online

Lea las instrucciones del presente material. Es importante conocer el pausado, retroceso y
avance de las diapositivas, para la mejor comprensión del tema.

2

CÁLCULO I

UPC Online

Leamos el logro de la presente sesión (…). Notemos que el contenido se encuentradividido
en dos temas. Veamos el primero…

3

CÁLCULO I

UPC Online

Función Exponencial. Leamos los contenidos que vamos a trabajar (…)
Así también, estudiaremos la función seno.

4

CÁLCULO I

UPC Online

Función Exponencial. Leamos los contenidos que vamos a trabajar

5

CÁLCULO I

UPC Online

En la actual coyuntura del país, se está dando un vertiginoso crecimientodel sector
inmobiliario. Leamos el siguiente texto correspondiente a Proinversión.
Qué entiende en la frase resaltada?

6

CÁLCULO I

UPC Online

Veamos brevemente la utilidad de la función exponencial en contextos reales: En el
ejemplo anterior, un modelo exponencial inmobiliario, permitiría conocer de manera
anticipada la cantidad de viviendas que se construirán dentro de lospróximos 5 ó 10 años,
así como sus costos, revalorización, etc.

7

CÁLCULO I

UPC Online

Observe que en todas las funciones de la columna izquierda, la variable se encuentra en el
exponente, mientras que su respectiva base es una constante positiva y diferente de uno.
En cambio, las funciones de la columna derecha tienen a la variable como base o dentro de
una función trigonométrica.

8CÁLCULO I

UPC Online

Esta es la definición formal de la función exponencial. Leamos

9

CÁLCULO I

UPC Online

Graficaremos la función exponencial, mediante tabulación. Tenga a la mano su calculadora
y reemplace cada valor que aparezca de x en la función, y calcule el valor de y.
Cada par ordenado así formado, será ubicado en el plano cartesiano. Finalmente, se unen
con unatrazo suave.
Note que es una función creciente, cuya intersección con el eje Y es (0;1) y sobre todo
observe la recta (en color verde) llamada asíntota. El trazo de esta recta es muy importante,
pues se observa que la gráfica, se va “pegando” a la recta cuando x tiende al menos infinito,
y además por ningún motivo, la curva corta a la asíntota, es decir, la asíntota, delimita el
grafico de unafunción exponencial.

10

CÁLCULO I

UPC Online

Ahora analicemos su dominio y rango.
Observamos que la variable “x” no tienen ningún tipo de restricción. Es decir, puede tomar
cualquier valor real. Por tanto: Domf=R.
Si proyectamos la gráfica sobre el eje Y, notamos que ésta cubre únicamente el intervalo ]
0; ∞ [ de la recta. Por tanto: Ranf = ] 0; ∞ [
También es importante,observar la tendencia de f(x) cuando x tiende a más o menos
infinito.

11

CÁLCULO I

UPC Online

Note que en este gráfico, se deben realizar traslaciones. Recordemos lo trabajado en el
curso anterior (Matemática Básica) respecto a este tema.
En primer lugar, se grafica la función “base”. Luego graficamos el traslado horizontal (en
este caso a la derecha). En ambas gráficas, notamos que laasíntota no cambia.
Finalmente se grafica el traslado vertical (hacia abajo). Observe que también se traslada la
asíntota, pues ella también baja 2 unidades. Es más, se sugiere primero trazar la asíntota,
para que cuando el gráfico se traslade, sepamos muy bien como queda delimitado.

12

CÁLCULO I

UPC Online

Este es un caso especial. Cuando la función exponencial tiene como base alnúmero de
euler (también llamado número neperiano).
Veamos un pequeño análisis de la función exponencial natural (e^x)

13

CÁLCULO I

UPC Online

Esto si que es importante!!..preste atención!!!..

14

CÁLCULO I

UPC Online

Ahora le toca a usted trabajar y graficar lo que se indique. Tome lápiz y papel, así como su
respectiva calculadora, y con una buena dosis de paciencia...