Calculo I Gonzalez

Páginas: 232 (57924 palabras) Publicado: 18 de noviembre de 2015
C´
alculo I

Artemio Gonz´
alez L´
opez

Madrid, febrero de 2003

´Indice general
0. Preliminares

1

1. La recta real
1.1. Concepto de cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Consecuencias de los axiomas de cuerpo . . . . . . . . .
1.2.1. Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Cuerpos ordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Consecuencias de losaxiomas de orden . . . . . . . . . .
1.4.1. Relaciones entre ≤ y · . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Otras consecuencias de los axiomas de orden . .
1.5. Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. M´
aximo y m´ınimo . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Axioma del supremo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Consecuencias del axioma del supremo . . . . . . . . ..
1.7.1. La propiedad arquimediana de los n´
umeros reales
1.7.2. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3. Existencia de ra´ıces n-´esimas . . . . . . . . . . .
1.8. Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

4
4
5
6
7
8
9
10
10
11
12
15
16
17
18
21

2. Funcionesreales de variable real
2.1. Definici´on. Dominio, imagen y gr´afica. . . . . .
2.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
2.3. Composici´on de funciones . . . . . . . . . . . .
2.4. Funciones mon´otonas . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Funciones peri´odicas . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Funciones trigonom´etricas . . . . . .. .
2.7. Operaciones algebraicas con funciones . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

24
24
26
29
29
30
33
34
38

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

3. L´ımites y continuidad
40
3.1. L´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.1. L´ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.2. L´ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

i

´INDICE GENERAL
3.1.3. Propiedades de los l´ımites . . . . .
3.2. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Continuidad en un punto . . . . .
3.2.2. Continuidad en intervalos . . . . .
3.3. Teoremas fundamentales . . . . . . . . . .
3.3.1. Teorema de Bolzano . . . . . . . .
3.3.2. Teorema de los valoresintermedios
3.3.3. Teorema de acotaci´on . . . . . . .
3.3.4. Existencia de m´aximo y m´ınimo .
3.4. Funciones mon´otonas y continuidad . . .

ii

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

4. Derivaci´
on
4.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. C´alculo de derivadas . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Regla de la cadena . . . . . . . . . . .
4.2.2. Derivadas de orden superior . . . .. .
4.2.3. Derivada de la funci´on inversa . . . .
4.3. Teoremas de Rolle y del valor medio . . . . .
4.3.1. Crecimiento, decrecimiento y extremos
4.3.2. Teorema de Rolle . . . . . . . . . . . .
4.3.3. Teorema del valor medio . . . . . . . .
4.4. Extremos locales . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Reglas de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

47
49
49
53
54
54
55
56
57
57

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
locales
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

61
61
65
67
71
72
76
76
79
80
81
84
86

5. Integraci´
on
95
5.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2. Propiedades de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3. Continuidad e integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4. El teorema fundamental del C´alculo . . . . . . . . . . ....
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • calculo i

    ...APLICACIONES ESTADÍSTICAS – AGL280 I. Distribuciones muestrales Guía 1 1) Todo estadístico o estadígrafo tiene una distribución muestral. Se analizará la distribución muestral de y S2 Conceptualización: Suponga que desde una población o universo de tamaño N se toman todas las posibles muestras de tamaño n. En cada muestra de tamaño n se computa y S2. Se debiera tener entonces una sub población de medias (consistente de todos los valores ) y una sub población de S2....

    Leer más
    1074 Palabras 5 Páginas
  • Calculo I

    ... PARCIAL I Tutoría 1 y 2 Martes 18.00 a 21.00 Tutoría 3 Martes 18.00 a 21.00 Tutoría 4 Martes 18.00 a 21.00 Tutoría 5 Martes 18.00 a 21.00 Tutoría 6 Martes 18.00 a 21.00...

    Leer más
    1483 Palabras 6 Páginas
  • Calculo I

    ...este orden de ideas si conocemos la función costo marginal C’(x) o dC/dx, se puede hallar el costo total. C(x), entendiendo este último como el costo necesario para producir x unidades de cierto artículo. El costo marginal será C’(x) siendo x=xi para i = 1, 2, 3, … Si la derivada existe, entonces a dicha función se le llama función costo marginal. Con el principio de la antiderivada, podemos inferir que a partir del costo marginal podemos hallar el costo total. Al realizar...

    Leer más
    1159 Palabras 5 Páginas
  • Cálculo I

    ...Guía de cálculo Funciones cubicas Funcion de referencia: f(x)= x3 Forma desarrollada: F(x)= ax3+bx2+cx+d a(x-b)+c (forma estándar) aquí b y c nos muestra donde se encontrara el punto de inflexión , es decir donde dejara de ser convexa y pasara a ser cóncava. Parametros que afectan la función de referencia: Parámetro a (ax3): este parámetro afecta que tan delgada o amplia es la función, se puede decir que controla su abertura. Si el valor absuluto de a es mayor a 1...

    Leer más
    828 Palabras 4 Páginas
  • Calculo I

    ...Ciencias Exactas ´ Departamento de Matematicas C´lculo I (FMM033) a Gu´ 3 ıa Funciones 1. Considere la funci´n real dada por la f´rmula o o f (x) = 4x + 5 . x+3 Encuentre f (9). Encuentre Dom f . 2. Considere la funci´n f (x) = o (a−1)x−1 . ax+2 Determine a para que f (1) = 1/5. 3. Sea f la funci´n real definida por: o  −2  2x + 1 f (x) =  3x2 si si si x < −1 −1 ≤ x ≤ 1 x≥1 Calcular f (5), f (0), f (1), f...

    Leer más
    1457 Palabras 6 Páginas
  • CALCULO I

    ...Asignación para el martes 7 de Abril: Debe resolver los problemas en forma ordenada, justificando sus cálculos y en hojas sueltas (no en su cuaderno): 1)Determinar las coordenadas de los vértices del triángulo ABC, si se cumple que: a) Dos de los lados corresponden a las bisectrices de las rectas R1 y R2. * R1 pasa por los puntos M(1,3) y N(5,7) * R2 es la paralela a: x + y + 1 = 0 de mayor ordenada en el origen, situada a unidades de la misma b) El tercer lado del...

    Leer más
    562 Palabras 3 Páginas
  • Calculo I

    ...UNIDAD I LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. LIMITES DE FUNCIONES 2.1 Definición intuitiva de Límite. Si los valores de f(x) pueden hacerse cercanos a un número L (único) cuando X se acerca a un número “a” por ambos lados. Entonces decimos que el límite de f(x) es L cuando x→a Limfx=L x→a+ Limfx=L x→a- ∴Limfx=L x→a...

    Leer más
    550 Palabras 3 Páginas
  • Prueba calculo I

    ...Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencia, Departamento de Matem´tica y C.C. a Asignatura C´lculo I, M´dulo B´sico Ingenier´ Primer Semestre 2012 a o a ıa, PEP Acumulativa Problema 1. (20 pts.) { (1.1) ¿Para qu´ valores de a y b la funci´n g(x) = e o x ∈ R? ax + b si x ≤ −1 + x + 2b si x > −1 ax3 es derivable para todo (1.2) Determine la ecuaci´n de la recta normal a la curva de ecuaci´n x3 y 3 + y 2 = x + y, en el punto (1, −1)....

    Leer más
    1326 Palabras 6 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS