calculo I UdeC
Páginas: 3 (723 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2014
Cálculo I (451764)
Unidad II: Continuidad
Ingeniería Comercial
Universidad de Concepción
Dpto. de Gestión Empresarial
Campus Los Ángeles
2do Semestre 2014
Continuidad
La continuidades un concepto matemático que hace referencia a
funciones que no tienen forados ni saltos en sus gráficas.
Definition
Sea f una función definida en algún intervalo abierto I que contiene a
a. Sedice que f es continua en el punto a si se satisfacen
simultáneamente las tres condiciones siguientes:
1. f (a) existe
2. lim f (x) existe (ver límites laterales)
x→a
3. f (a) = lim f (x)
x→a Definition
Sea f una función definida en algún intervalo abierto I que contiene a
a. Se dice que f es continua en el punto a si
lim f (x) = f (a)
x→a
Observación
Las dos definicionesanteriores son equivalentes.
(1)
Definition
Una función que no es continua en el punto a se dice discontinua en
dicho punto. Existen tres tipos de discontinuidad.
La discontinuidad esreparable si f (a) no existe o bien, si
lim f (x) = f (a).
x→a
La discontinuidad es de salto si los límites laterales en a existen
pero son distintos.
La discontinuidad es infinita si el límite de lafunción f cuando
x → a es infinito.
Examples
Estudie la continuidad de las siguientes funciones.
2
x − x − 2
si x = 2
f (x) =
x −2
1
si x = 2
f (x) =
x +2
ln(x − 2) + 5si x < 3
si x ≥ 3
Definition
Sea a ∈ R.
Una función f es continua por la izquierda en x = a si
lim f (x) = f (a)
x→a −
Una función f es continua por la derecha en x = a si
lim f (x) = f(a)
x→a +
Continuidad en Intervalos
Definition
Una función es continua en un intervalo abierto ]a, b[ si es
continua en todos los puntos del intervalo.
Definition
Una función escontinua en un intervalo cerrado [a, b] si es
continua en el intervalo abierto ]a, b[ respectivo, continua por la
derecha en x = a y continua por la izquierda en x = b.
Observación
De manera análoga...
Unidad II: Continuidad
Ingeniería Comercial
Universidad de Concepción
Dpto. de Gestión Empresarial
Campus Los Ángeles
2do Semestre 2014
Continuidad
La continuidades un concepto matemático que hace referencia a
funciones que no tienen forados ni saltos en sus gráficas.
Definition
Sea f una función definida en algún intervalo abierto I que contiene a
a. Sedice que f es continua en el punto a si se satisfacen
simultáneamente las tres condiciones siguientes:
1. f (a) existe
2. lim f (x) existe (ver límites laterales)
x→a
3. f (a) = lim f (x)
x→a Definition
Sea f una función definida en algún intervalo abierto I que contiene a
a. Se dice que f es continua en el punto a si
lim f (x) = f (a)
x→a
Observación
Las dos definicionesanteriores son equivalentes.
(1)
Definition
Una función que no es continua en el punto a se dice discontinua en
dicho punto. Existen tres tipos de discontinuidad.
La discontinuidad esreparable si f (a) no existe o bien, si
lim f (x) = f (a).
x→a
La discontinuidad es de salto si los límites laterales en a existen
pero son distintos.
La discontinuidad es infinita si el límite de lafunción f cuando
x → a es infinito.
Examples
Estudie la continuidad de las siguientes funciones.
2
x − x − 2
si x = 2
f (x) =
x −2
1
si x = 2
f (x) =
x +2
ln(x − 2) + 5si x < 3
si x ≥ 3
Definition
Sea a ∈ R.
Una función f es continua por la izquierda en x = a si
lim f (x) = f (a)
x→a −
Una función f es continua por la derecha en x = a si
lim f (x) = f(a)
x→a +
Continuidad en Intervalos
Definition
Una función es continua en un intervalo abierto ]a, b[ si es
continua en todos los puntos del intervalo.
Definition
Una función escontinua en un intervalo cerrado [a, b] si es
continua en el intervalo abierto ]a, b[ respectivo, continua por la
derecha en x = a y continua por la izquierda en x = b.
Observación
De manera análoga...
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