calculo I

Péndulo simple o matemático[editar]

Artículo principal: Péndulo simple.


Componentes del peso de la masa pendular.
También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible demasa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.
Al separar la masa pendularde su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.
Ecuación del movimiento[editar]
Para escribir la ecuacióndel movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan lascomponentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.
Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos

donde el signo negativo tiene en cuenta quela tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angularobtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

Período de oscilación[editar]


Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angularcualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π (180º).
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo deoscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido aoscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:...