calculo i

APLICACIONES ESTADÍSTICAS – AGL280
I. Distribuciones muestrales
Guía 1
1) Todo estadístico o estadígrafo tiene una distribución muestral. Se analizará la distribución muestral de y S2
Conceptualización:
Suponga que desde una población o universo de tamaño N se toman todas las posibles muestras de tamaño n. En cada muestra de tamaño n se computa y S2. Se debiera tener entonces una subpoblación de medias (consistente de todos los valores ) y una sub población de S2. Estos tienen distribuciones las cuales son llamados la “distribución muestral de la media y la distribución muestral de la varianza, respectivamente.
Como consecuencia de examinar la distribución muestral de la media, se puede determinar cuán frecuente la media caerá dentro de cualquier intervalo que se deseediscutir. Lo mismo podría hacerse para la varianza.
A continuación se registrará la distribución muestral de la media y varianza y se concluirá con respecto a que valores toman y S2). Recuerde que un trabajo práctico será imposible registrar estas distribuciones, lo estamos haciendo aquí para mostrar el comportamiento de estos estadísticos en una situación ficticia.
Suponga que una poblaciónconsiste de N = 6 conejos. Los pesos en libras son:
X1 = 11, X2 = 16, X3 = 12, X4 = 15, X5 = 16, X6 = 14.
Suponga ahora que toma muestras de tamaño dos.
¿Cuántas muestras posibles de tamaño dos puedan ser conformados considerando un muestreo con reemplazo, respuesta = 36. ¿Cómo se llegó a este número?. Con estos valores, resuelva los siguientes preguntas:
1 a) Calcule el valor del promedio dela población μ.
2 b) Calcule el valor de la varianza poblacional σ2.
3 c) Grafique las 6 observaciones originales.
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5 d) Calcule a partir de cada muestra el valor (son 36 promedios).
6 e) Calcule el promedio de los s, esto es la media de las s o la media de la distribución muestral de los s
7 f) Calcule la varianza de los valores s, esto es, la varianza de la distribución muestral delos promedios, (sigma cuadrado de los X barra).
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9 g) Grafique la distribución muestral de las s y sobrepóngala sobre la graficación de los datos de la población.

10 ¿Qué puede concluir al respecto?

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12 h) Calcule a partir de cada muestra el valor S2.
13 Recuerde que se calcula para cada muestra como:
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1 i) Calcule el promedio de lasS2, esto es la media de las varianzas muestrales o la media de la distribución muestral de las varianzas.
2 j) Concluya con respecto a la forma de la distribución de los datos de la población y la forma de la distribución muestral de los s y con respecto a los valores μx (media de los s).
3 k) Concluya con respecto a los valores de σ2 y (varianza de los promedios muestrales).
4 l) Concluyacon respecto a los valores de σ2 y la media de las s2.
5 m) Calcule la probabilidad que Χ = 14.
6 n) Calcule la probabilidad que Χ = 13, 13.5, 14 o 14.5
2) Este ejercicio es similar al anterior, se recomienda leer la conceptualización ya que dejará más claro esta materia. El problema debería resolverlo sin problemas, basándose en el anterior.
Conceptualización:
Las muestras aleatoriasobtenidas de una población son, por naturaleza propia, son impredecibles. No esperaríamos que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tengan la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las observaciones de una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra aotra, por ello, queremos estudiar la distribución de todos los valores posibles que puede tomar un estadístico, por ejemplo . Tal distribución será muy importante en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre poblaciones se harán usando estadísticos provenientes de las muestras. Con el análisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos, podremos juzgar la...