Calculo

TRABAJO COLABORATIVO # 2 DE CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR

GRUPO COLABORATIVO
100410_136

INTEGRANTES:
CÓDIGO #
PROGRAMA DE TECNOLOGÍA E INDUSTRIAL

TUTOR
WILSON IGNACIO CEPEDA

CARTAGENA BOLÍVAR D.T.C. DE OCTUBRE 2010
CEAD SIMÓN BOLÍVAR



Introducción

El desarrollo de esta actividad Cálculo Diferencial, es una parte importante del curso ya que se poneen conocimiento lo aprendido en el desarrollo del la unidad, como también la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Que consiste básicamente en el estudio de los límites y análisis de una función continua o discontinua, variables dependientes, cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.
El principal objetivo de estudioes comprender la teoría general de los limites y el análisis de una función g(t) f(x) así como aprender al desarrollar este tipo de operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático y es poder entender la derivada.
Razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder alos demás temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el concepto básico del límite.
El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.



TRABAJO COLABORATIVO 2
FASE 1:
1. limn→-15+n -2N+1SOLUCION: como es una raíz y la única forma de solucionarlo es aplicando la conjugada es decir multiplicar por el mismo termino tanto en el numerador como en el denominador.
limn→-15+n -2N+1 => limn→-1 5+n -2 (5+n +2)n+1 ( 5+n +2)=> 5+n -2 2n+1 ( 5+n +2) => limn→-1 5+n -4n+1 ( 5+n +2) =>
limn→-1 n +1n+1 ( 5+n +2) => limn→-1 15+n +2 => reemplazamos
limn→-1 1 5+(-1) +2=> limn→-11 4+2 => 1 2+2 =14

2. lima→π 2cos2a-4sen3a

Solución:

Lima→π 2cos2π-4sen3π=2*1- 4 *0 =>2-0

lima→π 2cos2a-4sen3a= 2

3. limx→1x2+3x -x2+x

Solución:
limx→1x2+3x -x2+x = 1+31 -12+1

Entonces 4 -2 =2-2


4.limh→0(b+h)2 -b2h = 2b

Solución:
limh→0b2+2b*h+h2 - b2h → limh→02bh+h2h limh→0h2b+h →h

limh→0 2b+h =2b

5. limh→0(x+h)3 -x3 h = 3x2

Solución:

x3+3x2h + 3xh3 - x3h => 3x2h + 3xh3h => 3hx (x +h2) h => 3x (x + h2)

3x (x + 0) => 3x * x = 3x2


FASE 2:
Demuestre los siguientes límites infinitos6. lima→∞a2+1a+2 -a2+10 a+1 = -1
Solución:

lima →∞ a2+1a+1- a2+10(a+2)a+2(a+1)= -1

lima →∞ a3+a2+a+1-a3-2a2-10a+20a+2(a+1)= -1


lima →∞ -a2-9a-19 a2+a+2a+2= -1

lima →∞ -a2-9a-19 a2+3a+2= -1 =>

se divide por el mayor exponente

lima →∞ -a2a2 - 9aa2 - 19a2 a2a2 - 3aa2 + 2a2= -1 => lima →∞ -a2a2 - 0 - 0 a2a2 - 0 + 0= -1

lima →∞-a2a2 a2a2 = -1 => lima →∞ -1 1 = -1

7. limx→∞x2+x-x=12
SOLUCION

limx→∞X2+X -X X2+X +X X2+X +X =12

limx→∞(X2+X)2-X2 X2+X +X =12

limx→∞ x2 +x-x2 x2+x + x => limx→∞ x x2+x + X =12
limx→∞ XXx2+xX + XX =12 limx→∞ XXXX22+XX2 + XX =12

limx→∞ 11+0 + 1 =12 = > limx→∞ 11 + 1 =12
Limitestrigonométricos demuestre que:
8. limu→0 sen2u2 U2=14
Solución:
limU→0senu2 (U2 )* senu2 (U2 ) =14 =>

limu→0 senu2 U*limu→0senu2 U =>

12 limu→0 senu2 U *12 limu→0 senu2 U =>

12 * 1 * 12 * 1 = 14

9. Limx→0 tan2x sen 2x=12

Solución:
Limx→0 sen2x cos2x sen 2x=12

limx→0 1 cos 2x=12


10. Lim∅→0 1-cos∅ ∅=0...