Calculo

5.4. ANALIZIZ DE LA VARIACION DE LAS FUNCIÓNES

EL ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN COMO UN SIGNIFICADO DE LA DERIVADA
Teodoro M. Ceballos
Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas,
Departamento de Matemáticas Avanzadas-UNAM.
Esta investigación está relacionada con la enseñanza del Cálculo Diferencial en el Nivel Medio Superior (NMS). Por consiguiente, aquí se abordan uno de losproblemas mayores que se tiene en la enseñanza de la matemática para Bachillerato. Así, como resultado de la experiencia en el Discurso Matemático Escolar (DME), donde todos posiblemente hemos observado que los estudiantes comprenden muy poco las ideas básicas del Cálculo Diferencial y de manera especial, las relacionadas con la derivada.
En esta dirección, muchos investigadores que han avanzado en estecampo, han reportado que el que aprende tienen alguna facilidad con los procesos algorítmicos, mientras que, con respecto a la parte conceptual manifiestan ciertos desequilibrios académicos. Por esta razón, la investigación parte de la hipótesis básica de que el desarrollo de ideas variacionales, podrían propiciar una mejor comprensión y apropiación de el Concepto de derivada, la hipótesis estáfundamentada, a la vez, en varios estudios históricos y epistemológicos en la cual se sostiene que el origen del cálculo fue propiciado por el estudio con problemas de variación.
El objetivo de presentar esta ponencia en este foro, es con el propósito de presentar el problema y los objetivos de la investigación, además, de las consideraciones teóricas relevantes en las que se basa el diseñometodológico, así como también, la interpretación de las observaciones y, especialmente, mostrar algunas de sus observaciones realizadas, las conjeturas que con base en ellos se hacen y las conclusiones a los que finalmente se ha estado llegando con el desarrollo de la investigación.
Análisis del Problema
Actualmente, todo ingeniero tropieza frecuentemente con problemas que para que se aborden requierenbuenos conocimientos matemáticos y pericia en la aplicación de distintos métodos matemáticos, casi nos aterrorizamos al probar que los nuevos ingenieros a través de las conductas académicas observables, éstos ignoran conocimientos que deberían saber y más que esto, utilizarlos en el ejercicio de su profesión. Esta reflexión nos lleva a conjeturar a la luz de lo que se observa, que el estudiantecuando egresa carece un pensamiento matemático avanzado, alrededor de todo esto, podríamos preguntarnos el por qué; en esta investigación estamos asegurando que el egresado de una carrera de ingeniería, sale y sale bien, con respecto a los conocimientos teóricos matemáticos que debe dominar al término de la carrera. Entonces, nosotros nos hicimos la pregunta de investigación: ¿ por qué unestudiante de ingeniería cuando egresa se desarrolla como un técnico especializado, y no como un profesional de ingeniería?
El análisis de la variación como un significado de la derivad
Concretada así nuestra pregunta de investigación, nos hemos dedicado a desarrollar el proyecto de investigación con un agobiante trabajo de campo dirigido a observar muy de cerca , el trabajo académico de alumnos yprofesores. Después de largos meses de trabajo, los esfuerzos realizados parece que empezamos a recibir algunas recompensas hacia la búsqueda de alcanzar la excelencia académica en el área de matemáticas para nuestras carreras de ingeniería. Los primeros resultados nos están reportando que en el desarrollo del Discurso Matemático Escolar, se está apostando por la matematización pura de los conceptos, noa la apropiación conceptual y demostración, sí a lo algorítmico, no a la divulgación de la matemática aplicada y finalmente, sí a una matemática abstracta, no a una matemática de significados.
Con fundamento a los últimos comentarios, algunos investigadores se han dedicado a proponer con referencia al orden de las matemáticas para su enseñanza, tomando decisiones tal y como la pregunta...