Calculo

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.
Un teorema generalmente posee unnúmero de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan respuesta. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo lascondiciones en las que se trabaja El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llamará corolario a una afirmación lógica que seaconsecuencia inmediata de un teorema.

Propiedades de los números enteros 

Propiedades de clausura 

Si [pic], existen [pic] tales que:

[pic]
y, de esto,[pic]
De la clausura de la adición sobre [pic], se sigue, por definición, que

[pic]
Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedadPara cualesquiera [pic]
Lo mismo cumple la multiplicación sobre [pic]:

Para cualesquiera [pic]

Propiedades asociativas  Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicaciónsobre [pic] se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son:

Para cualesquiera [pic]
Para cualesquiera [pic]

Propiedades conmutativas 

Puesto que[(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p\ ,\ n+q)]=[(p+m\ ,\ q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera [pic], tenemos que

Para cualesquiera [pic]
Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre [pic]. Estapropiedad la tiene también la multiplicación:

Para cualesquiera [pic]

Propiedad distributiva  Sean los enteros [(a,b)], [(c,d)] y [(m,n)]. Tenemos

|[pic]|[pi|[pic] |
| |c] |...