Calculo

UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS1 PROGRAMAS (050CI2004)

Cálculo I (111050M) (Opción Científico Tecnológico) (5 horas/semana) (4 créditos) Objetivos del curso:  1. Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del cálculo diferencial y sus  aplicaciones a la resolución de problemas.  2. Ampliar   y   mejorar   la  capacidad   para   plantear,   manejar   e   interpretar   argumentos   matemáticos,  contribuyendo así al desarrollo de la disciplina mental y de trabajo de los estudiantes.

Contenido.Unidad 1: Números, funciones y gráficas (6 semanas) La recta real y el plano coordenado. Fórmula de distancia. Ecuación de la recta. El círculo. Funciones y sus gráficas. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones algebraicas.  Funciones trigonométricas y sus inversas. Función exponencial y función logarítmica.

Unidad 2: Derivada de una función (6 semanas)Definición de límite de una función. Límites laterales. Teoremas sobre límites. Límites infinitos y al infinito. Límites infinitos. Continuidad y discontinuidad de funciones. Álgebra de funciones continuas. Teorema de  Bolzano y del valor intermedio. Definición de la velocidad y tasas de cambio. Derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivación de  función inversa. Derivación de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Derivadas de orden  superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.Unidad 3: Aplicaciones de la Derivada (3 semanas) Cálculo de derivadas. Incrementos diferenciales y aproximación lineal. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Criterio de la primera derivada. Concavidad y puntos de inflexión.  Criterio de segunda derivada. Dibujo de gráficas. Razones relacionadas. Problemas de máximos y mínimos.  Texto. ...