Calculo

Tercera Evaluación de Cálculo Integral y Diferencial
Carrera: Telemática

Alumno: ___________________________________

Instrucciones: Resolver los 6 problemas

1. Velocidad de escape.
Larelación entre la velocidad v de una partícula proyectada verticalmente fuera de la tierra (en dirección de su radio) y la distancia r que recorre, está dada por la ecuación
[pic]
En estaecuación, g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la tierra, R es el radio de la tierra, y [pic], es la velocidad inicial de la partícula.
a. Halla la ecuación mínima para que lapartícula escape de la atracción gravitacional de la tierra.
b. Determina la aceleración de la partícula respecto a la distancia variable r.

2. Un proyectil ideal es disparado hacia abajosobre un plano inclinado.
a) Demuestre que el alcance máximo medido sobre el plano inclinado se logra cuando el vector velocidad inicial biseca el ángulo AOR.
b) Si elproyectil fuera disparado hacia arriba y no hacia abajo, ¿qué ángulo de lanzamiento haría máximo su alcance? Explique su respuesta.

[pic]

3. Cuando observan las fuerzas entre átomos, con frecuencia losfísicos y químicos modernos modelan sus interacciones (para gases nobles) por el así llamado Potencial ¨Seis - doce¨ o potencial de Leonard Jones. En este modelo la función de energía potencial entredos átomos está dada por una función de la forma
[pic]
donde r es la distancia entre los núcleos de los átomos medida en metros y a y b son constantes que pueden ser determinadas de maneraespectroscópica. En especial para el monóxido de carbono (CO), estos valores son [pic] y [pic], donde U es medida en electonvolts (eV).
a) Elabora una grafica de la energía potencial intraatómicacomo función de la separación entre átomos.
b) ¿Cuál es el valor mínimo de la función de energía potencial?
c) Grafica la función de fuerza con las técnicas de derivación.

4. Grafica las...