Calculo

FUNCIONES
variables dependientes.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
Variable independiente.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variableindependiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
Variable constante.
Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.
Función
Una función puede considerarse como una correspondencia de un conjunto X de los números reales de x a un conjunto de Y de números reales y, donde el número y es únicopara cada valor especifico de x.
Una función es un conjunto de pares ordenados de números (x, y) en los que no existen dos pares ordenados diferentes con el mismo primer número.
Dominio y Contradominio
El conjunto de todos los valores admisibles de x se denomina dominio de la función y el conjunto de todos los valores resultantes de y recibe el nombre de contradominio de la función.
*Función Inyectaba:
Una función es inyectaba si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (lasordenadas) se repiten o no.
* Función Sobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento Xdel dominio.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }
Simbólicamente:
f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva
* Función Biyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
Si cada elemento de B es imagen de un soloelemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }
f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }
Teorema:
Si f es biyectiva, entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva.

Funciones par e impar
Se dice que una función es par si f(x) = f(-x), en el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar.
Ejemplos 1:
La función y(x)=x es impar ya que:
f(-x) = -x
pero como f(x) = x entonces:
f(-x) = - f(x).Las funciones racionales se obtienen con el cociente de dos funciones polinómiales.

La función es irracional cuando algún exponente del polinomio no es entero.

La función seno, cuya función es periodica, de periodo 2es decir, del intervalo de [0,2] el valor de la función no se repite pero después de este valor se vuelve a repetir la gráfica   
 

y = sen x
 
Al igual que la funciónseno la función coseno tiene periodo 2, esta función está desfasada a  /2  de la función seno.
 y = cos x

Su periodo es 2
 La función tangente forma parte de la función tangente cuyo periodo es  y su intervalo  es original es de [-/2,/2]
 y = tan x
 
y = cot x.
 
 y = sec x

 y = csc x

*   Función Periódica:
Una función es periódica cuando la función 'repite' los...