Calculo

MÓDULO

CÁLCULO INTEGRAL

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Jorge Eliécer Rondon Duran

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C., 2007

COMITÉ DIRECTIVO Jaime Alberto Leal Afanador Rector Gloria Herrera Vicerrectora Académica Roberto Salazar Ramos Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas MaribelCórdoba Guerrero Secretaria General

MÓDULO CURSO CÁLCULO INTEGRAL
SEGUNDA EDICIÓN

© Copyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2007 Bogotá, Colombia

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CONTENIDO

Introducción

UNIDAD UNO: La Integración - La Antiderivada - La Integral Indefinida - La integral Definida - Valor medio de una Función - Teorema fundamental del Cálculo - La Integral ImpropiaUNIDAD DOS: Métodos de Integración - Integrales Inmediatas - Integración por Cambio de Variable: Sustitución - Integración por Sustitución: Racionalización - Integración por Sustitución Trigonométricas - Integración por partes - Integración por Fracciones Parciales - Integración de Funciones Exponencial y Logarítmica - Integración de funciones Trigonométricas - Integración de funciones HiperbólicasUNIDAD TRES: Aplicación De las Integrales - Análisis de Gráficas - Áreas de Superficies de Revolución - Longitud de una Curva - Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Arandelas - Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Casquetes Cilíndricos - Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de Rebanadas - Integrales en la Física - Integrales en la Estadística - Integrales en la Economía

3INTRODUCCIÓN
La matemática es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la Deducción, Inducción y la Abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichashabilidades, ya que se requiere trabajar el sentido de análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana. El Cálculo Integral es el área de las matemáticas, que pertenece al campo de formación disciplinar y tiene carácter básico en cualquier área del saber, debido a que los Ingenieros, Administradores, Economistas, Físicos, Químicos, por supuesto losMatemáticos y demás profesionales requieren de esta área del saber. Un buen conocimiento del cálculo diferencial, permite y facilita trabajar el curso de cálculo integral, en donde se desarrollan teorías, principios y definiciones matemáticas propias del cálculo infinitesimal. El objetivo fundamental es que los estudiantes puedan identificar, comprender e interiorizar las temáticas que cubren el curso, conel fin de adquirir conocimientos matemáticos que le den capacidad de resolver problemas donde el cálculo Univariado es protagonista. El Cálculo Integral es la rama de las Matemáticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, que requiere un trabajo sistemático y planificado, para poder cumplir el propósito fundamental que es saber integrar, técnica que permite solucionarproblemas de estos campos. Por otro lado, la integración es necesaria para otros escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Métodos Numéricos, la geometría diferencial, la Probabilidad, la Estadística Avanzada y otras áreas del conocimiento. Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: La Integración, Los Métodos de Integración y Las Aplicaciones de las integrales. El la primeraunidad se desarrolla lo referente a la antiderivada o primitiva, la integral indefinida, la integral definida, el teorema fundamental del cálculo y las integrales impropias. La segunda unidad presenta lo relacionado con las técnicas de integración, iniciando con las integrales inmediatas producto de la definición de antiderivada, la integración por cambio de variable o también llamada sustitución,...