Calculo

Optimización del costo de cajas de cartón para panetones de 1kg.

Resumen
El presente trabajo pretende dar a conocer la relevancia de máximos y mínimos de las funciones. En este caso, el tema de máximos y mínimos nos serán de gran utilidad en lo que respecta a economizar materia prima y aumentar la producción de costos y productos en un ente, en lo concerniente optimizamos área referida aproductos de cajas de cartón para panetones

En el artículo científico intentamos demostrar las razones por las cuales las empresas que venden productos en envases de material de lata o cartón en forma de cilindro, prefieren usar envases de cartones en forma de un tronco de pirámide trunca. Entonces, a través del cálculo del área mínima de los envases se verifica el por qué es más óptimo usar estosenvases a los de forma piramidal truncada.
Máximos y mínimos de las funciones son muy útiles en el campo de la optimización de productos, ya que nos muestra usar en forma segura la materia prima sin tener q desperdiciar material en la construcción de envases, empaques, etc. Por lo tanto esto ayudara a lograr una mayor utilidad de ganancias para la empresa, lo cual permite el crecimiento de lamisma.

1 Introducción
Los gastos en producción, siempre que sean a gran escala, son elevados, por lo cual las empresas quieren obtener un máximo posible en producción e invertir minimizando en material lo mínimo posible para que su ganancia sea máxima.
En el presente trabajo analizamos las cajas de cartón en forma de pirámide trunca para panetones de 1 kg. ¿Por qué las empresas las prefieren?La respuesta es simple porque consumen menos material ya que su área es la mínima posible a comparación con otras formas de cajas y embaces, lo más remarcable, almacenan el mismo volumen, beneficiando a las empresas productoras de panteones al máximo.

2 Marco teórico

2.1 Optimización:
Es el proceso de hallar el máximo relativo o mínimo relativo de una función también llamados extremosrelativos.
En la mayoría de los problemas de optimización el objetivo es hallar el máximo o mínimo absoluto de una función en algún intervalo importante. El máximo absoluto de una función en un intervalo es el valor más grande de la función en ese intervalo y el mínimo absoluto es el valor más pequeño.

2.2 Máximo y mínimos relativos de una función:

2.2.1 Valor máximo relativo:
Sedice que la función f tiene un valor máximo o relativo en el# c si c∈a,b, tal que fc≥fx∀x∈(a,b)
En la figura de la derecha (fig.1) se puede observar un ejemplo de una función que tiene un valor máximo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.
El valor máximo relativo de “f” en (a,b) es d.




2.2.2 Valor mínimo relativo:
Se dice que la funciónf tiene un valor máximo o relativo en el # c si c∈a,b, tal que fc≤fx∀x∈(a,b)
En la figura de la derecha (fig.2) se puede observar un ejemplo de una función que tiene un valor mínimo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.
El valor mínimo relativo de f en (a, b) es d.


2.3 Métodos para calcular máximos y mínimos de una función:
Para conocer las coordenadas de lospuntos críticos máximos y mínimos relativos en una función, analizaremos dos mecanismos:

2.3.1 Criterio de la primera derivada, utilizado para una función continua y su primera derivada también continúa:
* Obtener la primera derivada.
* Igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos omínimos en la función.
* Se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la...