Calculo

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA

ENSAYO

CALCULO INTEGRAL

HORARIO: LUNES 9:00AM- 11:00 AM

MIERCOLES 9:00AM- 11:00 AM

VIERNES9:00AM- 10:00 AM

CURSO NORMAL

METEPEC, ESTADO DE MEXICO, SEMANA 8

En esta semana vimos lo que es La integral definida.

es un concepto utilizado para determinar el valor de lasáreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integraldefinida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

Laintegral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

[pic]

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Laintegral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

[pic]
Notaciónde la integral definida
[pic]
Notación de la integral definida

Suma de Rieman
la suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva.
Consideremoslo siguiente:
• una función [pic]
donde D es un subconjunto de los números reales [pic]
• I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
• Unconjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
Se define como
[pic]
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo esarbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.