Calculo
Páginas: 22 (5411 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2011
UNIDAD 1
En los problemas 1–26, resuelva la desigualdad dada. Exprese la solución en notación de intervalos y en forma gráfica. 1. 4x + 1> 8 2. -5x + 3 ≤ 4x-6 3. -7 ≤ 8x+3 x + 2 23. 2x − 1 < 3 x+ 1
9. x2 – 6x > 0 10. x2 – 9 ≤ 0 11. x ≤ 5 x
24. 2 x − 1 ≥ x + 1 25. x ≤ 5 x− 1
26. x2 + 4x + 5 ≥ 0 27. 2 ≤ 1 + 2 x < 10 28. 0 ≤ x+ 1 < 4 2x
12. x 2+ 4x +3 ≥ 0 13. − 1 x ≤ 5 5
14. 3 + 4 x< 27 15. 3 + 3 x > 15
29. 2 − 5 x < − 10 30. 1 − 5 x ≥ − 25
UNIDAD 2
En los problemas 1-10, obtenga el domino de la función dada: 1. f ( x) = 1 x x2 + 1 x x+ 1 1 + x+ 5 u+ 3 u− 3 x− 2 t 2 + 5t + 6 t 2 − 25 v 2 − 4v + 3 + v2 − 4 x+ 3 4x x+ 3 45 − 3 x x+ 3 4 − 9x 2 v+ 2
6. F (t ) = 7. g (v ) =
2. g ( x) = 3. h( x) = 4. F ( x) = 5. h(u ) =
8. f ( x) = 9. f ( x) = 10. f ( x) =
Enlos problemas 11-20, determine el ámbito (contra dominio) de la función que se indica:
11. g ( x) =
x2 + 1 x2 + 1 x
16. f ( x ) =
x 2 + 10 9 − x2
12. g ( x) = 3 − 13. f ( x) = 3 − 14. g ( x) = senx 15. r (t ) = 1 x− 3
17. h( x) = 5 +
18. h( x) = ( 5 − x ) 2 19. f ( x ) = tan x 20. r (t ) = 1 x− 3
Para los problemas 21-26, determine el dominio y el contra dominio de lassiguientes graficas. Mencione, en caso de poseerla, el tipo de simetría (al origen o al eje y). 21. 24.
22.
25.
23.
26.
Para los problemas 27-36, determine si la función dada es par, impar o ninguna de las dos. 27. g ( x ) = 3 − 2x x 32. f ( x ) = x x
28. f ( x ) = x 5 + 3x 29. h( x ) = − x 5 + 3 x − 1 30. g ( x ) = 5 x 4 + x 2 − 3 31. f ( x ) = x 2 + 2 x
33. f ( x ) = sen( x )34. h( x ) = 2 x 3 − 4 x 35. g ( x ) = 3 − 4x 2
36. f ( x ) = x 2 / 3 + 9
En los problemas 37, 38, 39 y 40, trace la grafica de las funciones indicadas y evalué: a) f(-1) b) f(0) c) f(1) d) f(-4) e) f(2) f) f(5)
x + 2, x < 0 37. f ( x ) = 2 − x,0 ≤ x ≤ 2 x − 2, x > 2 5, x < 2 38. f ( x ) = 2 x + 3, x > 2
x, x < 0 4, x = 0 f ( x) = 39. − x,0 < x < 2 3, x ≥ 2 5, x < 4 40. f ( x ) = 2 x + 3, x > 4
Para los problemas 41-46, determine los ceros para cada una de las funciones que se indican. 41. h( x ) = 42. g ( x ) = 43. f ( x ) = 3 − 2x x2 − 9 10 x− 1 x 2 + 16 x 4 − 2x 44. g ( x ) = 45. h( x ) = 46. f ( x ) = x 2 − 7x + 6 x x 2 + 25 4 x 3 + 25 4
En los problemas 47-52, suponga que todas las funciones son inyectivas y calcule la funcióninversa de cada una de ellas (f ˉ¹(x)) 47. f ( x ) = ( 9 − x ) 3 48. f ( x ) = 1 4 − x3
1 5
50. y ( x ) = 51. y ( x ) =
3
5x + 3
1 (2 + 7 x 3 ) 2
49. g ( x ) = 3 − ( 5 x + 3)
52. g ( x ) = ln x + 1
En los problemas 53, 54 y 55, mencione en que intervalos las funciones son crecientes y decrecientes.
53.
54.
55.
En los problemas 56-61, complete cada una de las graficasque se muestran para que la función sea: a) Par b) Impar 56. 59.
57.
60.
58.
61.
Las siguientes figuras representan graficas de funciones. Diga cuales poseen inversa (son inyectivas) y trace la grafica f-1(x). 62. 64.
63.
65.
En los problemas 66-70, encuentre (f o g)(x) y (g o f)(x) para las funciones que se indican. 66. f ( x ) = x 2 + 1 ; g ( x ) = 1 x 69. f ( x ) = ( x+ 5) 2 ; g ( x ) = 70. f ( x ) = e x ; g ( x ) = ln x 1− x x
67. f ( x ) = ( 9 − x ) 3 ; g ( x ) = ln x + 1 68. f ( x ) = x 2 + 16 x ; g ( x) = 2x + 1 4 − 2x
UNIDAD 3
Determine el límite que se indica 1. lim( x − a ) x→ 2
2 2. lim x→ 1 ( x + 2 x + 1
15. lim x → − ∞
(3 x 2 − 1)(2 x 2 − 1) x 3 + 8x
1 2
−3
)
3. lim x → 0− 4. lim x→ 0 5. lim x→ − t 6. lim t → 1 7. lim x→ 0 8.lim h→ 0
1 x x3 + x x x2 − t 2 x+ t t−1 t−1 100 − x 2 − 10 4x 3( x + h ) − 3 x 3 h
3
3x + 1, x < 3 16. f ( x ) = 4, x = 3 x 2 + 1, x > 3 a) lim x→ 3− f ( x) b) lim x→ 3+ f ( x) c) lim x→ 3 f ( x) d) f(3) 3 x + 1, x < 0 17. f ( x) = 2 x + 2, x ≥ 0 a) lim x→ 0 − f ( x) b) lim x→ 0 + f ( x ) c) lim x→ 0 f ( x) d) f (0) 18. 1 sen t 2 2t 1 − cos 2 x x sen5t sen 2t sen( x − 2)...
En los problemas 1–26, resuelva la desigualdad dada. Exprese la solución en notación de intervalos y en forma gráfica. 1. 4x + 1> 8 2. -5x + 3 ≤ 4x-6 3. -7 ≤ 8x+3 x + 2 23. 2x − 1 < 3 x+ 1
9. x2 – 6x > 0 10. x2 – 9 ≤ 0 11. x ≤ 5 x
24. 2 x − 1 ≥ x + 1 25. x ≤ 5 x− 1
26. x2 + 4x + 5 ≥ 0 27. 2 ≤ 1 + 2 x < 10 28. 0 ≤ x+ 1 < 4 2x
12. x 2+ 4x +3 ≥ 0 13. − 1 x ≤ 5 5
14. 3 + 4 x< 27 15. 3 + 3 x > 15
29. 2 − 5 x < − 10 30. 1 − 5 x ≥ − 25
UNIDAD 2
En los problemas 1-10, obtenga el domino de la función dada: 1. f ( x) = 1 x x2 + 1 x x+ 1 1 + x+ 5 u+ 3 u− 3 x− 2 t 2 + 5t + 6 t 2 − 25 v 2 − 4v + 3 + v2 − 4 x+ 3 4x x+ 3 45 − 3 x x+ 3 4 − 9x 2 v+ 2
6. F (t ) = 7. g (v ) =
2. g ( x) = 3. h( x) = 4. F ( x) = 5. h(u ) =
8. f ( x) = 9. f ( x) = 10. f ( x) =
Enlos problemas 11-20, determine el ámbito (contra dominio) de la función que se indica:
11. g ( x) =
x2 + 1 x2 + 1 x
16. f ( x ) =
x 2 + 10 9 − x2
12. g ( x) = 3 − 13. f ( x) = 3 − 14. g ( x) = senx 15. r (t ) = 1 x− 3
17. h( x) = 5 +
18. h( x) = ( 5 − x ) 2 19. f ( x ) = tan x 20. r (t ) = 1 x− 3
Para los problemas 21-26, determine el dominio y el contra dominio de lassiguientes graficas. Mencione, en caso de poseerla, el tipo de simetría (al origen o al eje y). 21. 24.
22.
25.
23.
26.
Para los problemas 27-36, determine si la función dada es par, impar o ninguna de las dos. 27. g ( x ) = 3 − 2x x 32. f ( x ) = x x
28. f ( x ) = x 5 + 3x 29. h( x ) = − x 5 + 3 x − 1 30. g ( x ) = 5 x 4 + x 2 − 3 31. f ( x ) = x 2 + 2 x
33. f ( x ) = sen( x )34. h( x ) = 2 x 3 − 4 x 35. g ( x ) = 3 − 4x 2
36. f ( x ) = x 2 / 3 + 9
En los problemas 37, 38, 39 y 40, trace la grafica de las funciones indicadas y evalué: a) f(-1) b) f(0) c) f(1) d) f(-4) e) f(2) f) f(5)
x + 2, x < 0 37. f ( x ) = 2 − x,0 ≤ x ≤ 2 x − 2, x > 2 5, x < 2 38. f ( x ) = 2 x + 3, x > 2
x, x < 0 4, x = 0 f ( x) = 39. − x,0 < x < 2 3, x ≥ 2 5, x < 4 40. f ( x ) = 2 x + 3, x > 4
Para los problemas 41-46, determine los ceros para cada una de las funciones que se indican. 41. h( x ) = 42. g ( x ) = 43. f ( x ) = 3 − 2x x2 − 9 10 x− 1 x 2 + 16 x 4 − 2x 44. g ( x ) = 45. h( x ) = 46. f ( x ) = x 2 − 7x + 6 x x 2 + 25 4 x 3 + 25 4
En los problemas 47-52, suponga que todas las funciones son inyectivas y calcule la funcióninversa de cada una de ellas (f ˉ¹(x)) 47. f ( x ) = ( 9 − x ) 3 48. f ( x ) = 1 4 − x3
1 5
50. y ( x ) = 51. y ( x ) =
3
5x + 3
1 (2 + 7 x 3 ) 2
49. g ( x ) = 3 − ( 5 x + 3)
52. g ( x ) = ln x + 1
En los problemas 53, 54 y 55, mencione en que intervalos las funciones son crecientes y decrecientes.
53.
54.
55.
En los problemas 56-61, complete cada una de las graficasque se muestran para que la función sea: a) Par b) Impar 56. 59.
57.
60.
58.
61.
Las siguientes figuras representan graficas de funciones. Diga cuales poseen inversa (son inyectivas) y trace la grafica f-1(x). 62. 64.
63.
65.
En los problemas 66-70, encuentre (f o g)(x) y (g o f)(x) para las funciones que se indican. 66. f ( x ) = x 2 + 1 ; g ( x ) = 1 x 69. f ( x ) = ( x+ 5) 2 ; g ( x ) = 70. f ( x ) = e x ; g ( x ) = ln x 1− x x
67. f ( x ) = ( 9 − x ) 3 ; g ( x ) = ln x + 1 68. f ( x ) = x 2 + 16 x ; g ( x) = 2x + 1 4 − 2x
UNIDAD 3
Determine el límite que se indica 1. lim( x − a ) x→ 2
2 2. lim x→ 1 ( x + 2 x + 1
15. lim x → − ∞
(3 x 2 − 1)(2 x 2 − 1) x 3 + 8x
1 2
−3
)
3. lim x → 0− 4. lim x→ 0 5. lim x→ − t 6. lim t → 1 7. lim x→ 0 8.lim h→ 0
1 x x3 + x x x2 − t 2 x+ t t−1 t−1 100 − x 2 − 10 4x 3( x + h ) − 3 x 3 h
3
3x + 1, x < 3 16. f ( x ) = 4, x = 3 x 2 + 1, x > 3 a) lim x→ 3− f ( x) b) lim x→ 3+ f ( x) c) lim x→ 3 f ( x) d) f(3) 3 x + 1, x < 0 17. f ( x) = 2 x + 2, x ≥ 0 a) lim x→ 0 − f ( x) b) lim x→ 0 + f ( x ) c) lim x→ 0 f ( x) d) f (0) 18. 1 sen t 2 2t 1 − cos 2 x x sen5t sen 2t sen( x − 2)...
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