Calculo

38.1
Cuando una nave espacial se encuentra en reposos respecto a nosotros, su longitud es de 200 m. ¿que longitud mediríamos cuando se moviera respecto a nosotros con una rapidez de 4.8x 208 m/s, o 1.6c?
Solución: en este cao la longitud propia L0 es de 200m. Haciendo la sustitución en la ecuación se obtiene
L = L0 √(1-V^2/c^2 ) = (200 m)√(1- ((1.6 〖c)〗^2)/c^2 )
= (200 m) √(1- (2.56c^2)/c^2 ) = (200 m) √(1-2.56)
= (200 m) √1.56 = (200 m) 1.24 = 248 m
Como ya se ha dicho, los espacios de tiempo también resultan afectados por el movimiento relativo. Si una persona que viaja a bordo de una nave espacial lleva consigo un reloj, este le indica un intervalo propio ∆t0 mas corto que el intervalo correspondiente (∆t) medido en el laboratorio terrestre. El espacio del tiempo ∆t,según los registra el observador en la tierra esta dado por:
∆t=(∆t0 )/(√1-v^(2 )/c^2 ) dilatación del tiempo
Este retardo del tiempo como función de la velocidad se conoce como dilatación del tiempo.
Para estar seguros de que se ha entendido esta ecuación, debe reconocer que ∆t y ∆t0 representan intervalos, o el tiempo que pasa desde el principio hasta el final de un hecho.
Enconsecuencia, un reloj que avanza más despacio registra espacios de tiempo más largos.
Podemos decir que el tiempo se ha detenido cuando se vuelve imposible medir un fenómeno en otras palabras, el espacio del tiempo es infinito. Esto es exactamente lo que predice la ecuación de dilatación del tiempo en el limite en que v = c.
∆t=(∆t0 )/(√1-c^(2 )/c^2 ) = (∆t0 )/(√1- 1) =(∆t0 )/0 =∞

38.2suponga que observamos una nave espacial que pasa frente a nosotros a 1.7c, como en el ejemplo anterior. Medimos el tiempo entre dos sonidos consecutivos del tic tac del reloj de la nave y registramos 3.34 s. ¿que tiempo entre los dos tica tac consecutivos mide el capitán de la nave?
Plan: el tiempo propio ∆t0 es el lapso indicado por el reloj en movimiento que se halla en la navespacial. Ahí es donde ocurre el fenómeno en si. Puesto que nosotros registramos un tiempo de 3.34s desde una poción externa a la del reloj en movimiento, nuestra medida es el tiempo relativo ∆t0. Una vez que hemos distinguido entre el tiempo relativo y el propio, al aplicar la ecuación de la dilatación del tiempo obtendremos el resultado.
Solución: sustituyendo ∆t0 = 3.34 en la ecuación seobtiene
∆t = (∆t0 )/(√1-v^(2 )/c^2 ) o ∆t_0= ∆t√(1-v^(2 ) )/ c^2
∆t_0 = (3.34 s) √(1-(1.7c^2)/c^2 ) = (3.34 s) √(1-2.89)
= (3.34 s) 1.37 = 4.57 s
El tiempo propio medido por el capitán es solo 52.7 % del tiempo relativo medido por nosotros.
Consideramos ahora otra cantidad física que varia con la velocidad relativa. Para que la cantidad del movimientolineal se conserve, independientemente de cual sea el marco de referencia, la masa de un cuerpo debe variar en la misma proporción que la longitud y el tiempo.
Si la masa en reposo, o masa propia de un cuerpo es m0, la masa relativistica m de un cuerpo que se mueve con rapidez v estará dada por

m=m_0/√(1-v^2/c^2 ) masa relativistica

Recuerde que el subíndice 0 se refiere a la masa propiao masa en reposos.
38.3
La masa en reposos de un electrón es 18.2 x 20-31 Kg. Un técnico de laboratorio determina que la velocidad de un electrón en un tubo de vacio es de 90 % de la velocidad de la luz. ¿Cual será la medida de la masa del electrón en el laboratorio?

Plan: puesto que la masa m se determinara en el laboratorio, será la masa relativistica. La masa m0 = 18.2 x 20-31 Kg esla masa propia. Se hallara m mediante la sustitución directa en la ecuación de la masa relativistica.
Solución: la masa medida por el técnico del laboratorio esta dada por la ecuación

m= m_0/√(1-v^2/c^2 ) = ((18.2 x 20-31 Kg) )/√(1-((1.8c^()2))/c^2 )

= (327.6) (20-31 kg)
La masa relativistica de un electrón es mayor que su masa en reposo por un factor de 2.30
Cabe aclarar,...