calculo

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Segunda Lista de Ejercicios
Semestre 2013-1

I.

Para f ( x)  1  x 2 en el intervalo [0, 1]:
a) Utilizando Sumas Inferiores, obtenga aproximaciones a laintegral de f,
dividiendo el intervalo en 10 partes iguales, 25 partes iguales, 100 partes iguales,
n partes iguales
b) Encuentre



1

(1  x 2 ) dx , utilizando los incisos anteriores. (Pasoa límite)

0

c) Repita los incisos a) y b), utilizando Sumas Superiores.
Verifique sus resultados utilizando el Applet de Sumas de Riemann

II.

Utilizando sumas superiores o inferiores,encuentre en cada caso , el valor exacto de la
Integral que se pide:
a)



5

0

4 x 3 dx

b)



2

0

( x 3  1) dx c)



2

(4  x 2 ) dx

0



2

(1  x 2 ) dxe)



1

x 4 dx

0

0

Utilice la fórmula 14  2 4  34  ...  k 4 

III.

d)

6k  15k  10k  k
30
5

4

3

Dadas las funciones f (x), en el intervalo [a, b] como enlas siguientes gráficas,
encuentre, en cada caso, la función I(x) =



x

f (t ) dt , grafíquelas y verifique en cada
a

caso, los puntos del intervalo para los cuales se cumple el TeoremaFundamental del
Cálculo.

1

Verifique sus resultados con los applets para la función Integral

IV.

Encuentre el valor de las siguientes integrales utilizando el procedimiento de los cuatropasos (Teorema Fundamental del Cálculo)
a)





x 4 dx

b)

0



e)

i)

1



f)

sen( x) dx
0

3
2

x  x5
dx
x

j)




5

x 4 dx

c)

3
2



g)

cos( x) dx

 /2



9

d)

x dx
1



1

( x 4  x 3 ) dx

h)

0




3
1

9

( x  x) dx

1

1
dx
x

tan( x)  3
dx
sec( x)

Verifique susresultados utilizando la siguiente Calculadora Graficadora

V.

Utilizando la primera tabla de integrales o el método de cambio de variable,
resuelva las siguientes integrales indefinidas.
1)...