calculo

1. La población de una pequeña ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al número de personas que haya en dicho instante. Su población inicial de 1,500 aumenta 25% en 12 años. ¿Cuál será la población después de 25 años?

2.- Inicialmente había 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Después de 6 horas la masa disminuyo en 3%. Si la rapidez de desintegraciónes, en un instante cualquiera, proporcional a la cantidad de sustancia en dicho instante, halle la cantidad que queda después de 24 horas.

3.- Cuando un rayo vertical de luz pasa a través de una sustancia transparente, el grado con que su intensidad I disminuye es proporcional a I(h), en donde h representa el espesor del medio, expresado en pies. En agua de mar límpida, la intensidad a 3 piesbajo la superficie es 25% de la intensidad inicial del rayo incidente. ¿Cuál es la intensidad del rayo a 15 pies bajo la superficie? [Sol. 0.00098 I0; aproximadamente el 0.1% de I0]

4.- Un termómetro se lleva del interior de una habitación al patio de la casa, donde la temperatura del aire es de 5 F, Después de un minuto. El termómetro marca 55 F; cinco minutos después marca 30F. ¿Cuál era latemperatura de la habitación?

5. Una ecuación diferencial que describe la velocidad v de una masa m en caída sujeta a una resistencia del aire proporcional a la velocidad instantánea es
m = mg  kv
En donde k es una constante positiva de proporcionalidad positiva.
a) Resuelve la ecuación sujeta a la condición inicial v(0)=v0.
b) Determina la velocidad límite, o Terminal, de la masa.
c) Sila distancia s se relaciona con la velocidad de caída mediante , deduce una ecuación explícita para s, sabiendo que s(0)=s0.
d) s, sabiendo que s(0)=s0.
(Ejercicios varios) BRAUN

6. Un tumor canceroso satisface la relación gompertziana. Inicialmente, cuando contenía 104 células, el tumor crecía a una tasa de 20 % por unidad de tiempo. El valor numérico de la constante de retardo es 0.02.¿Cuál es el valor límite de las células en este tumor?
7. Se inyecta una dosis trazadora o señaladora de yodo radioactivo I131 en el flujo o torrente sanguíneo en el tiempo t=0. Suponga que la cantidad inicial Qo de yodo se distribuye homogéneamente en el flujo antes de cualquier pérdida. Denótese por Q(t) la cantidad de yodo en la sangre en el tiempo t>0. Una parte del yodo es eliminado de lasangre y pasa a la orina a una tasa k1Q. Otra parte del I131 es retenido en la glándula tiroides a una tasa k2Q. Calcule Q(t).

ZILL ejer. 3.2
8.- Un gran depósito está lleno con 300 galones de agua pura. Una salmuera que contiene 2 lb. de sal por galón se bombea al tanque a razón de 4 gal/min; la solución adecuadamente mezclada se bombea hacia fuera con la misma rapidez. Halle el número delibras A(t) de sal que hay en el tanque en un instante cualquiera.

9.- Un Tanque tiene 500 galones de agua pura y le entra salmuera con 2 libras de sal por galón a razón de 5 gal/min. El tanque está bien mezclado, y de el sale la solución con la misma rapidez. Determine la cantidad A(t) de libras de sal que hay en el tanque en cualquier instante t. ¿Cuál es la concentración en el tanque después de5 minutos?

10.- Un tanque parcialmente lleno con 100 galones de salmuera, con 10 lbs. de sal disuelta. Le entra salmuera con ½ lb de sal por galón a razón de 6 gal/min. El contenido del tanque está bien mezclado y de el sale a razón de 4 gal/min de solución. Calcule la cantidad de libras de sal que hay en el tanque a los 30 minutos.

11. La rapidez con que un medicamento se disemina en elflujo sanguíneo se rige por la ecuación diferencial
= A  BX
en donde A y B son constantes positivas. La función X(t) describe la concentración del fármaco en el flujo sanguíneo en un instante t cualquiera. Halle el valor límite de X cuando t. ¿Cuánto demorará la concentración en alcanzar la mitad de este valor límite? Suponga que X(0)=0.

ZILL ejer. 3.3 (pp. 96-97): 1 y 2

12. El número...