Calculo

INTITUTO TECNOLOGICO DE TLAHUAC II
Alumno: Ramírez Hernández Aarón Fernando
Profesor: Mario Soto
Trabajo: Investigación sobre conceptos y Aplicaciones de los diferentes tipos de integración, Formularios de cálculo diferencial e integral y Operaciones con Fracción.
Índice:
INTEGRAL POR CONTRUCCION
INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE
INTEGRACION POR PARTES
INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALESFORMULARIOS DE CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL
OPERACIONES CON FRACCION
Nº DE CONTROL: 0060
Carrera: Ingeniera en Tecnologías de la Información y Comunicaciones
(TICS)
Grupo: 2 A
Ciclo escolar 2010-2011

INTEGRACION POR CONSTRUCCION
Una de las nociones fundamentales de la integral representa  el área bajo la curva. Veamos como surge esta interesante noción:
 
¿Cómo podríamos calcular el área bajoesta curva?
 
                                                     
Una noción principal podría generarse de la forma siguiente :
 
Tratemos de cubrir toda el área debajo de la curva llenando con círculos, de los cuales conocemos el área.
 
 

Sin embargo, existen espacios que aun no han sido cubiertos y que podría resultar impráctico llenar los espacios con círculos mas pequeños.
 

Gráficade la función en la que la parte de negro no ha sido llenada con círculos aunque pudieran llenarse.
 
También podríamos intentar llenar el área bajo la curva con triángulos, pero al igual que el llenado con círculos resulta impráctico en el sentido de que tendremos que calcular el área de diferentes triángulos rectángulos o cualquier otro y calcular su área en particular.
 
 

 
 
Como podemosver el área que falta por cubrir es menor, aunque aun sigue resultando impráctico este método.
 
 
 
 

 
 
¿Qué sucede si realizamos una aproximación con otra figura regular como lo es un rectángulo?
 
 

 
como podemos sabemos, resulta práctico calcular el área de un rectángulo, han quedado algunas áreas sin llenar y algunos rectángulos han sobre pasado el margen de la curva
 

 Observamos que el área del rectángulo de lado  y  f(x1) esta descrita como:
 

 
 
 

 
Para el segundo rectángulo  tendríamos un de lados  y  f(x2) esta descrita como:
 

 
Si sumamos todas las áreas de los rectángulos  tendremos:
 
 

 
A medida que hacemos crecer el número de rectángulos que cubren el área bajo la curva tendremos una mejor aproximación, al igual que sucedería con loscírculos y los triángulos. Al hacer crecer el número de rectángulos implicara que los incrementos sean mas pequeños a fin de obtener una mejor aproximación.
 
 
 

 
Recordemos del cálculo diferencial que los elementos diferenciales se generan a partir de incrementos pequeños por lo que podríamos pensar que  a medida que hacemos crecer los rectángulos tendremos:
 
 
 

 
 
 
Esta fue laforma clásica en surge el concepto de integral, posteriormente a esta aproximación se  fue modificando su notación hasta adquirir la simbología
 

 
por lo que una aproximación mas acorde  para el área bajo la curva lo podemos representar como:
 
 
 

 
este símbolo es conocido como la integral.

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE
Uno de los métodos mas usuales para resolver las integrales es dela sustitución, realizado cuando se cambia una variable para regresar a la integral original.  Este es un método principalmente usado cuando es difícil reconocer la integración de manera inmediata pero que parece intuitivo que se parece a una ya conocida, en ocasiones también es un buen recurso cuando el estudiante que inicia en el estudio de la solución de integrales aun le resulta difícilreconocer las fórmulas.
 Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma no sería posible resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
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