calculo

Introducción

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Introducción

El uso de las matemáticas en la búsqueda y aplicación del conocimiento
humano resulta un tema indiscutible. La necesidad de los conocimientos
de las matemáticas no siempre se han generado de manera independiente,
la mayoría de las veces surge como una herramientafundamental en el
desarrollo de las aplicaciones. El cálculo diferencial e Integral surge
como una herramienta de la mecánica clásica desarrollada
fundamentalmente por Newton. Incluso una vez marcadas las
limitaciones de la mecánica clásica y el surgimiento de áreas como la
relatividad general, en la que surgirían operadores que formarían parte
análoga con la mecánica clásica y en la que a suvez se crearían análogos
con el cálculo desarrollado por Newton y Leibnitz, tal es el caso de
operadores como el operador de Riemmann y las segundad derivadas
utilizadas en la mecánica clásica.

La aplicación y el uso de cálculo dentro de las propias matemáticas no
solo se ha concretado en pocas aplicaciones sino que han dado
formalidad a un sin número de áreas, tales como la sociología, laantropología, la física, la psicología y las ciencias biológicas en las que
las aplicaciones ha versado entre el crecimiento de poblaciones hasta ser
elementos clave en la interpretación de fenómenos.

Es por ello que el presente curso pretende ser una herramienta clave en la
incursión de las aplicaciones básicas en algunas áreas de las ciencias,
como lo es la química, la física, lafarmacología, entre otras incluyendo
las propias matemáticas.
Atención

Este sitio de Internet inicio operaciones el 15 de Diciembre de 2002, con el libro Transformación
Profunda.

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/INTEGRAL/introduccion.htm

03/09/2010

calinfenitesimal

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DE CÓMO SE GESTO Y VINO ALMUNDO EL CÁLCULO INFINITESIMAL
Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más
potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras:
diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes
y pequeños. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego;concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes calculó en el siglo III
a.C.. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII -¡2000 años! para que
apareciera -o mejor, como Platón afirmaba para que se descubriera- el cálculo. Varias son las
causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de
numeración adecuado - en este caso eldecimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica
y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las
curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y
mínimos, entre otros. Todo ello ocurrió escencialmente en el siglo XVII. Comenzaremos por
tanto desde el principio.
Como ya es habitual comenzaremos por un filósofo. Eneste caso Aristóteles. Ya los griegos
se habían preocupado de como tratar ese ente tan curioso -como difícil- que es el infinito.
Para los griegos el infinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y lo
infinitamente grande. Ya apareció de algun modo en la inconmensurabilidad de la diagonal de
cuadrado; también, claro está, lo tenemos en la famosa paradoja de Zenón sobreAquiles y la
tortuga, por ello no es de extrañar que alguien intentara regularlos. Ese alguien fue nada más
y nada menos que Aristóteles. Lo que hizo fue prohibir el infinito en acto «no es posible que el
infinito exista como ser en acto o como una substancia y un principio», escribió, pero añadió
«es claro que la negación absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuancias...