CALCULO

Cuaderno 4
Aplicaciones de la integral

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios considerando los datos que a continuación se presentan.

Obtención de funciones marginales y áreas1. La inversión inicial de una estética fue de $50,000. Si la utilidad marginal de la estética está dada por la función: U’(n) = 10 + 0.4n – 0.00018n2, donde n es el número de servicios que seotorgan. A partir de lo anterior:

a) Obtenga la función de utilidad.

n(0)= -50000
c=-50,000

b) ¿Para qué número de servicios la utilidad será máxima?

-0.00006 n^3+0.2 n^2+10 n-50000


(n)Utilidad

-49
-50002.74106

-24.72
-50124.07797

-15
-50104.7975

1500
$ 212,500.00

MAXIMO 2246.95
$ 301,564.41

3000
$ 160,000.00Respuesta: Para alcanzar el máximo de utilidad deberán producirse 2246.95 Unidades, un volumen mayor a esta cantidad como puede mostrarse en el gráfico representa un impacto en la utilidad el cual esderivado del desgaste de la maquinaria.



c) Elabore la gráfica de la función de utilidad. Observe que el desgaste de la maquinaria, de los activos en general y una falta de inversión y demantenimiento, pueden explicar algún declive futuro de las ganancias.

N
-0.00006 n^3+0.2 n^2+10 n-50000
1
-49989.8
2
-49979.2
3
-49968.2
4
-49956.8
5
-49945
6
-49932.8
7
-49920.2
8
-49907.29
-49893.8
10
-49880.1





-0.00006 n^3+0.2 n^2+10 n-50000


n
Utilidad

-49
-50002.74106

-24.72
-50124.07797

-15
-50104.7975

1500
$ 212,500.00

2246.95
$301,564.41

3000
$ 160,000.00







2. El costo marginal de producción de una fábrica de envases de plástico es igual a: C’(q) = 25 - 0.004q, donde q es el número de envases. Si el costo deproducción de 2,000 envases es de $62,000. Con base en lo anterior:

a) Determine la función de costo.

C´(q)= 25-.004q
C´(q)= 25q-.002q^2+C
C´(q)= 25q-.002q^2+C...