calculo

 INTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA

CARRERA:
INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL.
MATERIA:
CALCULO INTEGRAL.
TEMA: UNIDAD I
1. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
1.1 MEDICION APROXIMADAS DE FIGURAS AMORFAS.
1.2 NOTACION SUMATORIA.
1.3 SUMAS DE RIEMANN.
1.4 DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA.
1.5 TEOREMA DE EXIXTENCIA.
1.6 PROPIEDADES DE LA INTEGRALDEFINIDA.
1.7 FUNCION PRIMITIVA.
1.8 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO.
1.9 CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS.
1.10 INTEGRALES IMPROPIAS.
DOCENTE:
ING. SANTIAGO MIRANDA RAYMUNDO.
EQUIPO: N° 7
NOLASCO MARROQUIN MARIA FLORINA.
CANDANOSA CAMERO ALEXIS GILBERTO.
BENIGNO EVARISTO JORGE LUIS.
SEMESTRE:
2 “A”


OMETEPEC, GRO.
1.1 MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFASLas figuras amorfas, “son aquellas figuras   que no tienen forma   porque en realidad TODO tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadrado, ni triángulo, ni nada de ese estilo. Es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deformes". y su principal finalidad es encontrar en una grafica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado dela figura amorfa”.
Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa que al querer sacar su área se le es muy difícil, aun queriendo utilizar las formulas de otras figuras.    Para un polígono irregular (figuras con curvas)  trazas diagonales y resuelves por triángulos.
















1.2 Notación Sumatoria
 

Notación Sigma 

El operando matemático que nos permiterepresentar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega
Sigma Σ (sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma”). La notación sigma es de la siguiente manera:




La ecuación anterior se lee la "suma de  desde  hasta." La tetra k es el índice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuación después de sigma, por losenteros, y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuación.

PROPUEDADES DE SUMA



Sean las sucesiones

y


Entonces, para todo entero positivo  y todo numero real , sabemos: 
1.  

2.  

3.  

4.  

5. 

6.

Demostración

Para la demostración de la 1 propiedad escribiremos el lado izquierdo de la ecuación de la siguientemanera: 

Para obtener:


Sabemos que la suma es asociativa y conmutativa por lo que los términos se reordenan y queda de la siguiente manera: 

y sabemos que la sucesión  y  se puede escribir en notación sigma de la siguiente manera:


y

Por lo que al sustituir obtendremos la 1 propiedad: 

La demostración de la 2 propiedad es similar por lo que no la llevaremos acabo. Para la 3propiedad utilizaremos la propiedad distributiva de la suma: 

Como se menciono antes por la distributividad de la suma sabemos que:

y por notación sigma sabemos que:


Por lo que al momento de sustituir obtendremos la 3 propiedad: 














1.3 SUMA DE RIEMANN
 

En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor deuna integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problemade este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.


Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área...