calculo

 UANL
Preparatoria 1

ACTIVIDAD INTEGRADORA

Materia: Matemáticas

Equipo:
Laura Fernanda Alvarado Vega #2

Anahí López Rodríguez #24

Ilse Valeria Gámez Garza

Aylin Andrea Torres Padilla #39






Limites
 Es un conceptoque describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Encálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
"Evaluar" quiere decir calcular el valor de (piensa ene-"valua"-r)
En el ejemplo de arriba dijimos que el límite era 2 porque es lo que parecía. ¡Pero con eso no basta!
De hecho hay muchas maneras de tener la respuesta correcta. Veamos algunas:
1. Sólo sustituye el valor
Lo primero que hay que intentar es poner el valor donde queremos saber el límite, y ver si funciona (en otras palabras hacer una sustitución).
Clasificación de límites:
Limite finito,infinito, limite por la izquierda y por la derecha

La definición de límite
Para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión  tiendehasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural  mayor que  converjan a  cuando  crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Silos términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.




Limite de una función
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c,independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Paraun mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:
"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces ladistancia entre la imagen de x y L es menor que.

Evaluación Algebraica de Límites: 
Límites cuando x → a
Para calcular un límite de la forma

lim
x→a
f(x)
  algebraicamente:
Se comprueba si f es una función de forma cerrada . Aquellas son funciones que se puede representar con una sola fórmula por uso de potencias de x, funciones exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricascombinados usando operaciones aritméticas y composición.
Si a está en el dominio de f, entonces limx → a f(x) = f(a).
Si a no está en el dominio de f, pero f(x) se puede reducir por simplificación a una función que tenga a en su dominio, entonces (a) aplica a la forma reducida de la función.
Si a no está en el dominio de f, y no se puede simplificar la función como en (b), pues se simplifica...