calculo

Tema 1 Ecuaciones simultáneas




En la papelería de Chucho un señor le compró 3 gomas y 2 lápices, por ellos pagó 9.50 pesos. Si la suma de lo que cuesta una goma y un lápiz es 4 pesos.¿Cuánto vale cada goma y cada lápiz?
Chucho, para resolver este problema, piensa así:
Necesito encontrar dos números que sumados me den 4 pesos, que es lo que cuestan una goma y un lápiz.






a+b=4 ----- (1)






a = precio de cada goma
b = precio de cada lápiz






Como en esta ecuación se tienen dos incógnitas, "a" y "b", no puede ser resuelta con una sola ecuación, por loque se necesita otra diferente que también incluya las dos incógnitas.
Chucho dice que si sabe que vendió 3 gomas (a) y 2 lápices (b) y que por ellas le pagaron 9.50 pesos, puede plantear otraecuación que incluya las gomas y los lápices diferente a la anterior, esta sería:






3a+2b =9.50 ----- (2)






Estas dos ecuaciones son diferentes, pero ambas se refieren a las mismasincógnitas, por lo que se llaman ecuaciones simultáneas.






a+b =4 ----- (1)

Es la suma del costo de una goma y un lápiz.




3a+2b =9.5 -- (2)

Es lo que cobró Chucho por la ventade tres gomas y dos lápices.




Chucho dice que para conocer el valor de las dos incógnitas es necesario seguir los siguientes pasos.






Paso 1
Se selecciona la ecuación de menortamaño o con menos complicación para despejar a una de las dos incógnitas. De ella se despeja la incógnita que sea más fácil de dejar sola.
En este caso, la ecuación más sencilla y sin complicacionespara despejar es la (1).






a+b =4 ----- (1)






Paso 2
De la ecuación seleccionada, se despeja una de las dos incógnitas.






a+b =4






Para dejar sola a la "a",se resta "b" en los dos términos:






a + b - b = 4 - b






Como +b - b = 0, la ecuación queda así:






a = 4 - b






Paso 3
Ahora, esta ecuación se sustituye...