calculo

SISTEMA DE COORDENADAS

Es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.  El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".





Rectangulares
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano sepuede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersecan los dos ejes coordenados. En un par de números (x,y) en el cual «x» es el primer número y «y» el segundo se llama pareja ordenada. Se traza una recta horizontal y una vertical que se cortan enel origen 0 y con una medida conveniente se hace una escala de números reales en cada eje coordenado dejando que el origen sea (0,0).La dirección positiva se escoge hacia la derecha en el eje x y hacia arriba en el Eje y.


Polares
Para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido por un origen O y una línea semi-infinita Lsaliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar. También este sistema para localizar puntos en un plano es muy útil como lo utilizan en los radares de submarinos. Se usan los grados y la distancia de la recta usando estos símbolos: Alfa que son los grados y da que es el tamaño de la recta que está marcada en un punto.


Cilíndricas
Son un sistema de coordenadas para definir laposición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.
L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, , z), donde r y  son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.Esféricas
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición delpunto.



Parámetros y sus intervalos de variación
Parámetros
En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantesvalores son sus parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera  equivale a la expresión.
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de X en Y, es decir que todos los valores X tengan un valor y sólo un valor correspondiente en Y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función,lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto X como Y son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como parámetro.
Intervalos
El intervalo real  es la parte de  que verifica la siguiente propiedad:





Base vectorial
Una base es unconjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. En nuestro estudio del plano, una base estará formada por dos vectores linealmente independientes.
Vectores linealmente dependientes: Un conjunto de vectores será linealmente dependiente si alguno de ellos se puede expresar como combinación lineal del resto. Otra definición equivalente...