calculo

Volúmenes de solidos de revolución
El área de una región del plano es solo una de las muchas aplicaciones de la integral definida otra aplicación importante es en el uso del volumen de un sólidobidimensional, para este caso_________________________________Llos sólidos de revolución suelen aparecer frecuentemente en ingenierías, en procesos de producción como los émbolos, embudos, botellas etc.Un sólido de revolución si giramos una región del plano alrededor de una línea el cual se conoce como un eje de revolución. El más simple de ellos es el disco que se forma girando un rectánguloalrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo. Otro ejemplo el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo alrededor de los catetos y el cilindro que surge al girar un rectánguloalrededor de sus lados.








Método de discos.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido derevolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ῳ es:

Volumen del disco= πR2
Para ver como usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un solo disco de revolución general,se hace n participaciones en la gráfica.


























Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma seaproxima al volumen del mismo.

Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es πR2 w, la suma de Riemann asociada a la participación, y que da un volumenaproximado del solido es:





Formula del volumen de discos
Por tanto recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:


Si setoma el eje de revolución verticalmente se obtiene una fórmula similar:

Antes de comenzar a esbozar diversos ejemplos de estos métodos estableceremos algunas pautas que les...