calculo

1

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Cálculo 1 Para Ingeniería
Cristián Burgos G.

Guía de Ejercicios Nº1 Inecuaciones, Valor absoluto y Funciones I

1. Resolver lassiguientes inecuaciones en R, e indique el supremo e ínmo si es que existen
(a) x3 + x2
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

x
1
1
3+
<
x−1
2x + 1
3x + 2
1
x+1
x+1
2
2x − 12x + 5 x(x − 8)
√
x +14 > x + 2
√
x2 − x − 2 x

(3 − 2x)(x + 5)
>0
(x2 − 25)(x + 1)
√
(x2 + 11x + 24) x − 6
(h)
>0
(x2 + 7)(x + 1)
√
(x2 + 1) x − 1
(i)
1
x−2

(d)

2x + 4
0 , x > 0:

(a + b) ≥ 4x2
(x + 1)2
+1−
α
α+1

0

6. Demuestre que si a + b + c = 1, entonces:
1
−1
a

1
−1
b

7. Demuestre que
a+b+c≥

8. Demuestre que ∀x > 0 , x2 +

√

1
−1
c
√

ab +

bc +≥8

√

ac

2
≥ 3. (Indicación: Analice el producto (x − 1)2 (x + 2)).
x

9. Considere los conjuntos:
(a) M = x ∈ R : |x|4 − 3|x|3 − 10|x|2 ≥ 0
(b) F = x ∈ R :

1
+ |x| ≥ 8
x

(c)L = x ∈ R :

x3 − 3x − 2
≤0
x|x|

(d) C = x ∈ R :

x2 − 18x + 80
≤0
|x − 3| + 4

i. Demuestre que 2 ∈ L
ii. Determine C ∪ M ∪ L ∪ F
iii. Determine (M ∩ L) ∪ (F ∩ C)
1

10. Sidenimos f (x) =

3|x| − |x − 2|

. Determine el dominio de la función f

11. Dena las siguientes funciones de manera que no contengan los valores absolutos.
(a) f (x) = |x| + |x − 1| (graque estafunción)
(b) g(x) = |2x − 3| + |3x − 4| − |3x − 1| (graque esta función)
(c) h(x) =

1
3|x| − |x − 2|

12. Para las siguientes funciones determine dominio, recorrido, ceros signo e indique laregión del plano en donde se
encuentra la curva:
1
x2 + 5x − 14
1
(b) f (x) = 2
x −9
x
(c) f (x) = 2
x −9

(a) f (x) =

13. Dada f (x), gracar: f (x), |f (x)|, max{f (x), 0} y max{−f (x),0}
(a) f (x) = 3x − 2
(b) f (x) = x3
(c) f (x) = x2 − 3x − 1
(d) f (x) =

3x − 2, x 1
1 − 4x, x > 1

3

14. Dada la función f : R→ R tal que f (x) =
15. Dada la función f (x) =

√...