Calculo

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CIUDAD JUÁREZ

SEP
CGUT






“CALCULO AVANZADO”


TRABAJO DE INVESTIGACION


GRUPO: IMTM 21

MAESTRA: GABRIELAMELENDEZ


ZAIR JAVIER ZAMUDIO ZARATE
Modelado de un sistema eléctrico

Obtener la función de transferencia del filtro RC de la siguiente figura, así como la de dos de estos filtrospuestos en cascada.

 
Solución:
  
Considerando que i(t) es la intensidad que recorre la única malla del circuito, tal y como se observa en la siguiente figura:

la caída de tensión en la mismau(t) y la que se produce en los bornes del condensador se pueden expresar de la forma:

despejando la intensidad de la segunda ecuación se tiene que la misma es i(t) = C, que sustituyendo en laprimera permite obtener la ecuación diferencial del sistema en función únicamente de las variables de entrada u(t) y de salida v(t):

Finalmente, aplicando la transformada de Laplace a la anteriorecuación (considerando las condiciones iniciales nulas) y despejando se tiene la función de transferencia del circuito:

También se solicita obtener la función de transferencia de dos circuitos como elanterior conectados en serie. En un principio se podría tener la tentación de responder que la función de transferencia de dos circuitos conectados en serie sería el producto de sus funciones detransferencia. Sin embargo esta respuesta sería errónea. Se va a resolver el circuito completo como en el caso del circuito simple, obteniéndose la función de transferencia correcta y después se explicará larazón de la no coincidencia entre ésta y la respuesta dada en primer lugar.  
De nuevo fijamos las mallas del circuito, que ahora son dos:
 

definimos las intensidades que circulan por ellas ydirectamente se obtienen las ecuaciones que reflejan las caídas de tensión en ambas:
|         (1) |
siendo V C1(t) la caída de tensión en los bornes del primer condensador.
Por otra parte,...