calculo

Métodos de integración

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función.
Así,dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso permite encontrar una función F(x) tal que

lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x)tal que f(x) es su derivada.


El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que el problema de calcular la derivada de una función. De hecho, noexiste un algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales de hecho no es ninguna función elemental. Por ejemplo,no existe ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo entonces el problema de encontrar la primitiva puede resolverse conproblemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación.
Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo deforma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función esel resultado de la antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida .
En unatabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de es . Por tanto:




Método de integración por sustitución

El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa enrealizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se...