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Los números reales
EL TÉRMINO PROVIENE DEL LATÍN NUMĔRUS Y HACE REFERENCIA A UN SIGNO O UN CONJUNTO DE SIGNOS. LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS AGRUPA A ESTOS SIGNOS EN DISTINTOS GRUPOS.
LOS NÚMEROS NATURALES, POR EJEMPLO, INCLUYEN AL UNO (1), DOS (2), TRES (3), CUATRO (4), CINCO (5), SEIS (6), SIETE (7), OCHO (8), NUEVE (9) Y, POR LO GENERAL, AL CERO (0).
EL CONJUNTO DENUMEROS REALES ES UNA CANTIDAD INFINITA DE NUMEROS, AL UBICAR ESTOS NUMEROS SOBRE LA RECTA REAL SE REQUIERE DE NUMEROS IRRACIONALES PARA QUE SE GENERE UN TRAZO CONTINUO.
ABARCAN A LOS NÚMEROS RACIONALES (QUE PUEDEN REPRESENTARSE COMO EL COCIENTE DE DOS ENTEROS CON DENOMINADOR DISTINTO A CERO) Y LOS NÚMEROS IRRACIONALES (LOS QUE NO PUEDEN SER EXPRESADOS COMO UNA FRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS CONDENOMINADOR DIFERENTE A CERO).
OTRA CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES PUEDE REALIZARSE ENTRE NÚMEROS ALGEBRAICOS (UN TIPO DE NÚMERO COMPLEJO) Y NÚMEROS TRASCENDENTES (UN TIPO DE NÚMERO IRRACIONAL).


SUMA:
PROPIEDADES:
INTERNA:
EL RESULTADO DE SUMAR DOS NÚMEROS REALES ES OTRO NÚMERO REAL.
A + B




ASOCIATIVA:
EL MODO DE AGRUPAR LOS SUMANDOS NO VARÍA EL RESULTADO.
(A + B) + C = A +(B + C) ·
CONMUTATIVA:
EL ORDEN DE LOS SUMANDOS NO VARÍA LA SUMA.
A + B = B + A
ELEMENTO NEUTRO:
EL 0 ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA PORQUE TODO NÚMERO SUMADO CON ÉL DA EL MISMO NÚMERO.
A + 0 = A
ELEMENTO OPUESTO
DOS NÚMEROS SON OPUESTOS SI AL SUMARLOS OBTENEMOS COMO RESULTADO EL CERO.
E − E = 0
REGLA GENERAL DE SIGNOS
EL OPUESTO DEL OPUESTO DE UN NÚMERO ES IGUAL AL MISMO NÚMERO.DIFERENCIA DE 2 NUMEROS REALES:
LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS REALES SE DEFINE COMO LA SUMA DEL MINUENDO MÁS EL OPUESTO DEL SUSTRAENDO.
A − B = A + (−B)
MULTIPLICACION:
INTERNA:
EL RESULTADO DE MULTIPLICAR DOS NÚMEROS REALES ES OTRO NÚMERO REAL.
a · b
ASOCIATIVA:
EL MODO DE AGRUPAR LOS FACTORES NO VARÍA EL RESULTADO. SI A, B Y C SON NÚMEROS REALES CUALESQUIERA, SE CUMPLE QUE:
(a ·b) · c = a · (b · c)
CONMUTATIVA:
EL ORDEN DE LOS FACTORES NO VARÍA EL PRODUCTO.
A · B = B · A
ELEMENTO NEUTRO:
EL 1 ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN, PORQUE TODO NÚMERO MULTIPLICADO POR ÉL DA EL MISMO NÚMERO.
A ·1 = A

ELEMENTO INVERSO:
UN NÚMERO ES INVERSO DEL OTRO SI AL MULTIPLICARLOS OBTENEMOS COMO RESULTADO EL ELEMENTO UNIDAD.

DISTRIBUTIVA:
EL PRODUCTO DE UN NÚMERO PORUNA SUMA ES IGUAL A LA SUMA DE LOS PRODUCTOS DE DICHO NÚMERO POR CADA UNO DE LOS SUMANDOS.
A · (B + C) = A · B + A · C

Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)


DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES
LA DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS REALESSE DEFINE COMO EL PRODUCTO DEL DIVIDENDO POR EL INVERSO DEL DIVISOR.




SE LLAMA INTERVALO AL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS DADOS: A Y B QUE SE LLAMAN EXTREMOS DEL INTERVALO.
Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado
Intervalo cerrado,[a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}


Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabiertopor la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.


ACTIVIDAD
Clasificar los siguientes números decimales en racionales o irracionales
a) 0,111222333111222333…,
b)...