calculo

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo es elaborado con la finalidad de conocer nuevos conceptos como lo son sucesión, convergencia, divergencia, serie, triangulo armónico y las series telescópicas. También es realizado como aplicación de normas para citar fuentes electrónicas, como bibliográficas o de publicación periódica como elemento que nos permite el empleo adecuado de la informaciónrespetando los derechos de autor y de la información.

MARCO TEÓRICO

SUCESIÓN
Conjunto de objetos ordenados. A cada objeto se le asigna el nombre de término y a la cantidad de elementos dentro del conjunto se nombra longitud.

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En las sucesiones es muy importante la manera en la que están ordenados los elementos, ya que éstas siguen un comando.Gracias a esto se podría determinar el n-ésimo término, así se podrá tener una función dependiente de n. Ejemplo:
Se quiere una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, se ve que la sucesión sube 2 cada vez, así que se puede adivinar que la regla va a ser "2 × n".
Probamos la regla: 2n
n
TérminoPrueba
1
3
2n = 2×1 = 2
2
5
2n = 2×2 = 4
3
7
2n = 2×3 = 6
Esto casi funciona, pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que se va a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
n
Término
Regla
1
3
2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2
5
2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3
7
2n+1 = 2×3 + 1 = 7
¡Funciona!
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" se escribela regla como:
La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1
Ahora, por ejemplo, se puede calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201
Concluido esto se puede crear la función x(n)= 2n+1, donde n es la posición del término y x(n) es el término
Tipos de sucesiones:
Sucesiones aritméticas: es así cuando la diferencia entre un término y el siguiente es una constante. Ejemplo:
{1, 4, 7, 10, 13,16,…}, ésta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada término.
Sucesiones geométricas: es donde cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo. Ejemplo:
{2, 4, 8, 16, 32, 64,…}, esta sucesión tiene un factor 2 entre cada término
Sucesiones especiales:
Números triangulares: Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila depuntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión. Ejemplo:

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Pero es más fácil usar la regla
xn = n(n+1)/2
El quinto número triangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15
El sexto número triangular es x6 = 6(6+1)/2 = 21
Números cuadrados: ésta sucesión se calcula elevando al cuadrado su posición. Ejemplo:
xn = n2
Númeroscúbicos: ésta sucesión se calcula elevando al cubo su posición. Ejemplo:
xn = n3
Números de Fibonacci: El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. Ejemplo:

El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) 
El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términosanteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcula así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8








SERIE


La serie es la suma de una sucesión. Ejemplo:
Sucesión: {1, 2, 3, 4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "sumatoria":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10
 
 

Esto significa "suma los cuatro primeros términos de lasucesión 2n+1" 

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA
Cuando una sucesión tiene límite finito, es decir que en algún momento va a terminar, se dice que es convergente.
La sucesión an =1 /n converge a 0.
Cuando una sucesión tiene límite infinito se llama divergente.
La sucesión an = n2 es divergente.
La sucesión an = sen n es oscilante, pues sus valores varían entre 1 y -1.



TRIANGULO ARMÓNICO DE...