Calculo

Haces una portada con los nombres:

Y luego el índice de los temas:

UNIDAD 1 CÁLCULO VECTORIAL

TEMAS:

1. VECTORES

2. Anexe el tema CLASES DE VECTORES

3. CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES.

4. FUNCIONES VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL

5. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

6. INTEGRALES MULTIPLES

Después de estos temas:

Haces unapartado donde diga proyectos personales de los integrantes para después anexar la información de los árboles plantados de cada quien.

I. VECTORES

Definición de vector:

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo delvector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de CoordenadasCartesianas.

[pic]

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

[pic]

[pic]

Magnitudes vectoriales:

Las magnitudes vectoriales son magnitudes quepara estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Vector

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A.
• Un extremo: B.
• Una dirección: la de la recta que locontiene.
• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

[pic]

Vectores iguales:

Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vector libre:

Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

Módulode un vector

• El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
• El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

[pic]
[pic]

Ejemplo

[pic]

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

[pic][pic][pic]

Ejemplo

[pic]
Distancia entre dos puntos:
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
[pic]
[pic]

Ejemplo

[pic]

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas
[pic]El vector [pic]que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector deposición del punto P.
Coordenadas o componentes de un vector en el plano
[pic]Si las coordenadas de A y B son:

[pic][pic]

Las coordenadas o componentes del vector [pic]son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

[pic]

Suma de vectores

[pic]Para sumar dos vectores libres [pic]y [pic]se escogen como representantes dos vectores tales que el...