Calculo

1. C´ lculo Diferencial a
1.1. Funciones, l´mites y continuidad ı

Cap´tulos 1 y 2 del libro de Thomas. ı Repasar Funciones trigonom´ tricas y las relaciones fundamentales §1.3, p´ g.22–30. e a1.CE.1 Conjuntos num´ ricos, desigualdades, intervalos abiertos y cerrados, desiguale dades, valor absoluto. (Ap´ ndice 1, p´ g. AP1). e a Funciones, regla o formula, dominio, codominio, rango oimagen, dominio natural o ´ dominio m´ ximo, funciones reales. a Gr´ ficas de funciones, prueba de la recta vertical, funciones definidas a tramos, funa ciones crecientes y decrecientes, pares e impares.1.CE.2 Funciones de uso frecuente: lineales, cuadr´ ticas, polinomicas, racionales, a ´ algebraicas, transcendentes. Traslacion y escalado de funciones. ´ Operaciones con funciones, composicion. ´1.CP.1 L´mite de una funcion, l´mites laterales, propiedades de los l´mites, repaso de ı ı ı ´ algunos m´ todos de c´ lculo de l´mites. e a ı Funcion continua. Ejemplos. ´ Definicion rigurosa de l´mite deuna funcion §2.3. ı ´ ´

2

Ejercicios 1.1 a a 1. Trazar la gr´ fica de la funcion y = x2 − 3x. A la vista de esta gr´ fica, hallar el ´ √ dominio natural y el rango de la funcion f ( x ) = x2 − 3x.´ 2. Exprese la longitud del lado de un cuadrado y como una funcion de la longitud ´ x de su diagonal. Exprese el area A como funcion de la diagonal x. ´ ´ 3. Trace la gr´ fica de la funcion a ´ F(x)= 4 − x2 , x2 + 2x, x≤1 . x>1 (1)

4. Una caja sin tapa se construye a partir de un trozo de carton rectangular de 22 ´ por 14 cm. A la pieza de carton se le cortan cuadrados de lado x en cada es´quina. Exprese el volumen V de la caja como funcion de x, v = f ( x ). Trace la ´ gr´ fica de esta funcion y reflexione acerca del dominio de dicha funcion. a ´ ´ 5. Haga una gr´ fica conjunta de lasfunciones f ( x ) = 3/( x − 1) y g( x ) = 2/( x + 1) a para identificar los valores de x que satisfacen la desigualdad: 2 3 < . x−1 x+1 Confirme el resultado con un c´ lculo algebraico. a 6. Dadas las...