Calculo

Sea f una función derivable en todo su dominio.
En el entorno del punto a podemos aproximar la función por la recta
y(x) = f(a) + f ’(a) (x-a)
esto es, la aproximación f(x) f(a) + f ‘(a) (x-a)es correcta cuando (x-a) es pequeño.
De forma más precisa podemos decir que la función diferencia f(x) – y(x) es un infinitésimo de orden superior a (x-a):
 =  0
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|
Vemos en el dibujo queel valor del cociente incremental es igual a la pendiente de la secante a la curva que pasa por los puntos (a, f(a)) y (x, f(x)).
En el límite, cuando x tiende a ‘a’, la secante tiende a la tangentea la curva en a y, por tanto, la derivada de la función representa la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto.
La recta tangente es y = f(a) + f'(a) · (x-a).

DefiniciónLogb x = y si y sólo si by = x donde b, x > 0

En la expresión logbx = y, “y “ es el logaritmo, “x” es el argumento del logaritmo y “b” la base. A estaexpresión se le llama la forma logarítmica y a la expresión
by = x se le llama la forma exponencial. Compare ambas formas y note que el logaritmo de x en base b es el exponente al cual se eleva lab para que de x.

Ejemplos:

1. Halle el log2 8 Solución: log2 8 es el exponente al cual se eleva el 2 para que la potencia sea 8. Por lo tanto, log2 8 = 3

2.Halle el log3 81 Solución: log3 81 es el exponente al cual se eleva el 3 para que la potencia sea 81. Por lo tanto, log3 81 = 4

Leyes de logaritmos

1.) logb (MN) = logb M +logb N
Ejemplo:

log2 (8x16) = log2 8 + log2 16
log2 128 = 3 + 47 = 7

2.) logb (M/N) = logb M – logb N

Ejemplo:
log3 (27/3) = log3 27 – log3 3
log3 9 = 3 – 1...